Fatoração
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Fatoração
por Naval2018 Qui 18 maio 2017, 11:39
= Os números de forma 4^(k^2)+50 + 4^(k^2)+51+4^(k^2)+52 + 4^(k^2)+53 são sempre múltiplos de :
a)17
b)19
c)23
d)29
e)31
Gabarito a
a)17
b)19
c)23
d)29
e)31
Gabarito a
Naval2018- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatoração
por Elcioschin Qui 18 maio 2017, 13:42
Sua expressão está com parêntese ) no lugar errado. O correto é:
4^(k² + 50) + 4^(k² + 51) + 4^(k² + 52) + 4^(k² + 53) =
(4^50).(4^k²) + (4^51).(4^k²) + (4^52).(4^k²) + (4^53).(4^k²) =
(4^k²).(4^50 + 4^51 + 4^52 + 4^53) = (4.k²).(4^50).(1 + 4¹ + 4² + 4³) =
(4^k²).(4^50).(1 + 4 + 16 + 64) = (4^k²).(4^50).85 = (4^k²).(4^50).5.17
4^(k² + 50) + 4^(k² + 51) + 4^(k² + 52) + 4^(k² + 53) =
(4^50).(4^k²) + (4^51).(4^k²) + (4^52).(4^k²) + (4^53).(4^k²) =
(4^k²).(4^50 + 4^51 + 4^52 + 4^53) = (4.k²).(4^50).(1 + 4¹ + 4² + 4³) =
(4^k²).(4^50).(1 + 4 + 16 + 64) = (4^k²).(4^50).85 = (4^k²).(4^50).5.17
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Fatoração
por FiloParga Qui 18 maio 2017, 13:53
Boa tarde, Naval.
Veja que podemos reescrever os termos da expressão:
4^(k^2+51) = 4 x 4^(k^2+50)
4^(K^2+52) = 16 X 4^(k^2+50)
4^(K^2+53) = 64 x 4^(k^2+50)
Assim, a expressão equivale a:
4^(k^2+50) + 4 x 4^(k^2+50) + 16 x 4^(k^2+50) + 64 x 4^(k^2+50) = 85 x 4^(k^2+50) = 17 x 5 x 4^(k^2+50) que é um múltiplo de 17 !
Espero ter ajudado.
Abraço.
Veja que podemos reescrever os termos da expressão:
4^(k^2+51) = 4 x 4^(k^2+50)
4^(K^2+52) = 16 X 4^(k^2+50)
4^(K^2+53) = 64 x 4^(k^2+50)
Assim, a expressão equivale a:
4^(k^2+50) + 4 x 4^(k^2+50) + 16 x 4^(k^2+50) + 64 x 4^(k^2+50) = 85 x 4^(k^2+50) = 17 x 5 x 4^(k^2+50) que é um múltiplo de 17 !
Espero ter ajudado.
Abraço.
FiloParga- Padawan
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