Colégio Naval - Eq. Segundo Grau
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Colégio Naval - Eq. Segundo Grau
por Kowalski Sex 28 Abr 2017, 23:32
A equação do 2° grau x²-2x m=0 , m<0, tem raízes x1 e x2. Se x1^n-2 + x2^n-2 = a e x1^n-1 +x2^n-1 =b , então x1^n +x2^n é igual a :
gabarito B
tentei fazer mas não deu
sabemos que m<0
ai como tem duas raízes distintas x1 e x2 eu fiz Delta > 0
4-4m>0
-4m>-4
4m<4
m<1
ai fiz interseção m<1 e m<0 deu m<0 e achei a soma e produto tbm , mas não sei o que fazer com essas conclusões.
gabarito B
tentei fazer mas não deu
sabemos que m<0
ai como tem duas raízes distintas x1 e x2 eu fiz Delta > 0
4-4m>0
-4m>-4
4m<4
m<1
ai fiz interseção m<1 e m<0 deu m<0 e achei a soma e produto tbm , mas não sei o que fazer com essas conclusões.
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: Colégio Naval - Eq. Segundo Grau
por FiloParga Sáb 29 Abr 2017, 14:14
Boa tarde, Kowalski.
Vamos lá.
Como as raízes de x^2 - 2x + m = 0 são x1 e x2 , temos:
x1 + x2 = 2 e x1.x2 = m
Fazendo n = 2 , obtemos:
x1^0 + x2^0 = a ⇒ a = 1 + 1 ⇒ a = 2
e
x1^1 + x2^1 = b ⇒ b = x1 + x2 ⇒ b = 2
Assim, basta notar que:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 2^2 - 2m = 4 - 2m
Logo,
x1^2 + x2^2 = 2.2 - m.2 = 2b - ma
Abraço.
Vamos lá.
Como as raízes de x^2 - 2x + m = 0 são x1 e x2 , temos:
x1 + x2 = 2 e x1.x2 = m
Fazendo n = 2 , obtemos:
x1^0 + x2^0 = a ⇒ a = 1 + 1 ⇒ a = 2
e
x1^1 + x2^1 = b ⇒ b = x1 + x2 ⇒ b = 2
Assim, basta notar que:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 2^2 - 2m = 4 - 2m
Logo,
x1^2 + x2^2 = 2.2 - m.2 = 2b - ma
Abraço.
FiloParga- Padawan
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Re: Colégio Naval - Eq. Segundo Grau
por Kowalski Dom 30 Abr 2017, 05:56
o n é igual a 2 porque a soma de x1+x2 deu 2 ??
ou o n é igual a 2 porque n significa a quantidade de raízes e no caso a do segundo grau só pode ter duas raízes ai por isso n = 2 ??
ou o n é igual a 2 porque n significa a quantidade de raízes e no caso a do segundo grau só pode ter duas raízes ai por isso n = 2 ??
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: Colégio Naval - Eq. Segundo Grau
por FiloParga Sex 05 maio 2017, 08:14
Bom dia, Kowalski.
Atribui-se n = 2 para podermos explorar algebricamente a expressão dada no enunciado, relacionada com o quadrado de uma soma.
Mais fácil do que fazer, por exemplo, n = 3 e cair numa soma de cubos.
A ideia é explorar da maneira mais simples e eficiente as relações disponíveis.
Abraço.
Atribui-se n = 2 para podermos explorar algebricamente a expressão dada no enunciado, relacionada com o quadrado de uma soma.
Mais fácil do que fazer, por exemplo, n = 3 e cair numa soma de cubos.
A ideia é explorar da maneira mais simples e eficiente as relações disponíveis.
Abraço.
FiloParga- Padawan
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