A gravitação no interior da terra

Uma esfera maciça uniforme tem uma massa de 1,0x10^4 kg e um raio  de 1,0m.Qual é o módulo da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de massa m localizada a uma distância de (a)1,5m e (b) 0,5m do centro da esfera?Escreva uma expressão geral para o módulo da força gravitacional sobre uma partícula a uma distância r <= 1,0m do centro da esfera.

R:(a) (3,0x10^-7  N/kg)m
   (b) (3,3x10^-7 N/kg)m
   (c) (6,7x10^-7 N/kg . m)mr

a) F = G.M.m/1,5² ---> M = 1,0.10⁴ ---> Calcule

b) Massa M' da esfera dentro do raio r

4.pi.R³/3 ---- M
4.pi.r³/3 ---- M' --> M' = (r³/R³).M

F' = G.M'.m/r² ---> F' = G.[(r³/R³).M].m/r² ---> F' = G.M.m.r/R³ 

Calcule para r = 0,5 m

Não consegui entender a lógica da dedução da expressão geral,teria como explicar?

Imagine um corpo de massa m situado na superfície da Terra. Ele fica sujeito à ação de uma força de atração dada por: F = G.M.m/R² onde M e R são a massa e o raio da Terra.

Imagine agora o mesmo corpo, situado a a uma altura h da Terra (um avião, por exemplo). Ele fica sujeito à uma força F_h = G.M.m/(R + h)²

Note, então, que, nestes dois casos, a distância a ser considerada é do centro de massa do corpo ao centro de massa da Terra. Vamos considerar que a Terra é uma esfera perfeita, com distribuição uniforme de massa: neste caso, o centro de massa da Terra é o centro da esfera.

Vamos agora analisar qual é a força que age num corpo situado, por exemplo, num buraco vertical com a altura h:

Neste caso, não podemos considerar toda a massa M da Terra: a massa agora vai ser a de uma esfera de raio r = R - h (a massa que está acima da base do buraco não vai ser levada em conta.

Como a Terra tem uma distribuição homogênea de massa, basta fazer uma Regra de três (com o volume) para calcular a nova massa M' da Terra para entrar na fórmula

Entendi perfeitamente,obrigado ^^