Coeficiente de dilatação vol.

Um recipiente tem, a 0 ºC, capacidade (volume interno) de 1000 cm^3. Seu coeficiente de dilatação volumétrica é 25.10^-6 ºC^-1 e ele está completamente cheio de glicerina. Aquecendo-se o recipiente a 100 ºC, há um extravasamento de 50,5 cm^3 de glicerina. Determine:

a) O coeficiente de dilatação aparente da glicerina.
b)O coeficiente de dilatação real da glicerina.

(Sem gabarito)

Já resolvi o problema, mas como não tenho o gabarito quero conferir a resposta. Minha dúvida é conceitual: Porque o coef. real é diferente do coef. aparente se estamos tratando de um mesmo líquido?

Considere que o líquido esteja em um recipiente graduado (com marcações em ml)

O coeficiente real está ligado a quanto o líquido de fato aumentou de volume (o líquido antes ocupava 100 ml e agora passou pra 120ml, por exemplo.)

O coeficiente aparente está ligado a variação na leitura da gradação do recipiente (antes a leitura indicava 100 ml de líquido, depois passou a indicar 115 ml)

Ou seja, o líquido passou de 100 ml para 120 ml, mas o recipiente erroneamente marca que o líquido após o aquecimento ocupa apenas 115 ml. Isso acontece porque o recipiente dilatou e houve comprometimento da sua escala, que passou a marcar de modo errado.

∆Vr = Vor.γr.∆T ---> ∆Vr = 1 000.(25.10^-6.10² ---> ∆Vr = 2,5 cm³

∆Vg = Vog.γg.∆T ---> ∆Vg = 1 000.γg.10² ---> ∆Vg = 10⁵.γg cm³

∆Vg - ∆Vr  = 50,5 ---> 10⁵.γg - 2,5 = 50,5 ---> 10⁵.γg = 48 ---> γg = 4,8.10^-4 ºC-¹

Boa tarde amigos!
Perdão por reviver o tópico! Mas estava fazendo essa questão e me deparei com uma dúvida sobre a resolução dela! Antes de mais nada, o gabarito que me foi dado é:
a) 5,05 . 10^(-4)ºC^(-1)
b) 5,30 . 10^(-4)ºC^(-1)

A letra B eu consegui fazer de boa! Porém, o que me está me encucando é a letra A.
Vou postar a minha resolução! Segue:

 -> Volume do Recipiente:
                                   ∆V = Vo . γ . ∆T
                                   ∆V = (1000cm³) . (25 . 10^(-6)) . (100ºC)
                                   ∆V = 2,5cm³
 
 ->  Vglicerina - Vrecipiente = 50,5cm³
       Vglicerina - 2,5cm³ = 50,5cm³
       Vglicerina = 53cm³

 -> Coeficiente de Dilatação Volumétrica Real:
                                                                  ∆V = Vo . γ . ∆T
                                                                  53cm³ = (1000cm³) . γ . (100ºC)
                                                                  γ = 5,3 . 10^(-4)ºC^(-1)

 -> Coeficiente de Dilatação Volumétrica Aparente:
                                                            γaparente = γglicerina - γrecipiente
                                                            γaparente = 5,3 . 10^(-4)ºC^(-1) - 25.10^(-6) ºC^(-1)
                                                            γaparente = 5,55 . 10^(-4)ºC^(-)

Não sei no que eu estou errando...
Quem puder me pontuar isso, agradeço desde já!!

Obs.: Fórmulas retiradas do livro do Ramalho, vol. 2
         Questão retirada de lá tbm!

Up!

BatataLaranja345 escreveu:Boa tarde amigos!
Perdão por reviver o tópico! Mas estava fazendo essa questão e me deparei com uma dúvida sobre a resolução dela! Antes de mais nada, o gabarito que me foi dado é:
a) 5,05 . 10^(-4)ºC^(-1)
b) 5,30 . 10^(-4)ºC^(-1)

A letra B eu consegui fazer de boa! Porém, o que me está me encucando é a letra A.
Vou postar a minha resolução! Segue:

 -> Volume do Recipiente:
                                   ∆V = Vo . γ . ∆T
                                   ∆V = (1000cm³) . (25 . 10^(-6)) . (100ºC)
                                   ∆V = 2,5cm³
 
 ->  Vglicerina - Vrecipiente = 50,5cm³
       Vglicerina - 2,5cm³ = 50,5cm³
       Vglicerina = 53cm³

 -> Coeficiente de Dilatação Volumétrica Real:
                                                                  ∆V = Vo . γ . ∆T
                                                                  53cm³ = (1000cm³) . γ . (100ºC)
                                                                  γ = 5,3 . 10^(-4)ºC^(-1)

 -> Coeficiente de Dilatação Volumétrica Aparente:
                                                            γaparente = γglicerina - γrecipiente
                                                            γaparente = 5,3 . 10^(-4)ºC^(-1) - 25.10^(-6) ºC^(-1)
                                                            γaparente = 5,55 . 10^(-4)ºC^(-)

Não sei no que eu estou errando...
Quem puder me pontuar isso, agradeço desde já!!

Obs.: Fórmulas retiradas do livro do Ramalho, vol. 2
         Questão retirada de lá tbm!

Boa tarde, lembre que coeficiente de dilatação aparente da glicerina não leva em conta a dilatação do recipiente:

50,5 = 1000. y . 100

y = 5,05 . 10^-4 ºC^(-1)

Olá Emanoel! Boa tarde, colega!

Ué?!
No meu livro, do Ramalho, tem essa relação... Não entendi do pq de desconsiderar a dilatação do recipiente...
Perguntei a um amigo meu, mais avançado que eu, e ele havia me explicado que fiz conta demais, porém, não me explicou do pq disso kkkk
Obrigado pela sua resposta!
Ainda acho que a minha conta faz sentido, pq o próprio livro diz q:
 γaparente = γglicerina - γrecipiente

BatataLaranja345 escreveu:Olá Emanoel! Boa tarde, colega!

Ué?!
No meu livro, do Ramalho, tem essa relação... Não entendi do pq de desconsiderar a dilatação do recipiente...
Perguntei a um amigo meu, mais avançado que eu, e ele havia me explicado que fiz conta demais, porém, não me explicou do pq disso kkkk
Obrigado pela sua resposta!
Ainda acho que a minha conta faz sentido, pq o próprio livro diz q:
 γaparente = γglicerina - γrecipiente

Desculpe me, eu fui logo na maneira que resolvo e não analisei com calma o que você fez, e está tudo certo sua aplicação, houve apenas um erro de cálculo nessa passagem, marcarei de vermelho

-> Coeficiente de Dilatação Volumétrica Aparente:
                                                            γaparente = γglicerina - γrecipiente
                                                            γaparente = 5,3 . 10^(-4)ºC^(-1) - 25.10^(-6) ºC^(-1)
                                                            γaparente = 5,55 . 10^(-4)ºC^(-)


5,3 . 10^-4 - 25.10^-6
5,3 . 10^-4 - 0,25.10^-4
5,05.10^-4 ºC^(-)

Ahh sim!
Sem problemas, Manoel!
Eu deveria ter revisado ela com mais calma, ando errando muito coisas simples!

Brigadão pela resposta! Abraços!