Do capitulo de colisões

(UFRJ 2008) Dois pêndulos com fios ideais de mesmo comprimento b estão suspensos em um mesmo ponto do teto. Nas extremidades livres do fio, estão presas duas bolinhas de massas 2m e m e dimensões desprezíveis. Os fios estão esticados em um mesmo plano vertical, separados e fazendo, ambos, um ângulo de 60º com a direção vertical, conforme indica a figura.

Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo de suas trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando um corpúsculo de massa 3m.

a) Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo imediatamente após a colisão em função de b e do módulo g da aceleração da gravidade.
b) Calcule o ângulo θ que o fio faz com a vertical no momento em que o corpúsculo atinge sua altura máxima.








 a) V = (gb)1/2/3; b) cos q = 17/18

a) 
h = b - b*cos60
h = b/2

Ec = Ep
(mvˆ2)/2 = mgh
v = (gb)ˆ1/2

Qi = Qf
2m*(gb)ˆ1/2 - m*(gb)ˆ1/2 = 3m*v'
v' = [(gb)ˆ1/2]*1/3

b) Ep = Ec
mgh' = [m(vˆ2)]/2
h' = b/18

b-bcos(q) = b/18
b(1-cos(q)) = b/18
cos(q) = 17/18

Muito obrigado Victor!