Inequação Modular

Rfpaguiar escreveu:(x + 1)/ ∣ 2x -1 ∣ ≤ 2


Reorganizando a inequação na forma não fracionária:
(x + 1) ≤ 2*|2x -1|


Invertendo os lados:
2*|2x -1| ≥(x+1)


Pela definição de módulo:
2*(2x-1) ≥ x + 1    ou    2*(2x-1) ≤ -(x+1)


Devemos encontrar a UNIÃO das duas equações:
4x - 2 ≥ x+1
4x-x ≥1+2
3x ≥ 3
x ≥ 1


2*(2x-1) ≤ -(x+1)

4x-2  ≤ -x -1
4x + x ≤ -1 + 2
5x ≤ 1
x ≤ 1/5


Como as soluções obedecem à condição inicial, a resposta é : x ≤ 1/5 ou x ≥ 1.

uninilton escreveu:

Rfpaguiar escreveu:(x + 1)/ ∣ 2x -1 ∣ ≤ 2


Reorganizando a inequação na forma não fracionária:
(x + 1) ≤ 2*|2x -1|


Invertendo os lados:
2*|2x -1| ≥(x+1)


Pela definição de módulo:
2*(2x-1) ≥ x + 1    ou    2*(2x-1) ≤ -(x+1)


Devemos encontrar a UNIÃO das duas equações:
4x - 2 ≥ x+1
4x-x ≥1+2
3x ≥ 3
x ≥ 1


2*(2x-1) ≤ -(x+1)

4x-2  ≤ -x -1
4x + x ≤ -1 + 2
5x ≤ 1
x ≤ 1/5


Como as soluções obedecem à condição inicial, a resposta é : x ≤ 1/5 ou x ≥ 1.

Obrigado, entendi perfeitamente, resolvi essa questão de 3 modos e somente dessa forma chega - se a resposta, PORÉM resolvendo da mesma forma a questão (2x - 3)/∣3x - 1∣ maior que 2 não se chega a resposta. 

Rfpaguiar escreveu:

Eu criei um tópico acerca dessa questão ontem, se não me engano, pois me deparei com ela e também não consegui solução. Imagino que a questão esteja incorretamente digitada no livro.

Conforme me foi explicado, o fato de o denominador estar em módulo indica e a inequação exigir um valor para x maior do que 2 implica que o numerador deve obrigatoriamente ser positivo. Assim, para que isso ocorra, 2x-3 > 0, x> 3/2. Entretanto, para quaisquer valores que obedeçam essa condição, o denominador será sempre maior do que o numerador, e nenhum valor obedece a condição exigida na inequação.