En-2004

O conjunto dos números reais "x" que satisfazem a equação  é :

a)]-∞,-2[ U ]-2,+∞[

b)]-∞,-2[ U [-5/6,+∞[

c)[-11/2,-5/6] U [3/2,+∞[

d)]-∞,-11/2] U [-5/6,+∞[

e)]-∞,-5/6] U [3/2,+∞[

Minha dúvida nesse tipo de questão que envolve o módulo de uma equação sobre a outra é que geralmente eu faço por partes, ou seja, primeiro as duas positivas, depois as duas negativas, depois uma positiva e outra negativa e vice versa. Gostaria de saber se esta é a maneira certa para se fazer esse tipo de questão, e se for gostaria que me dissessem se na hora que eu for fazer uma positiva e a outra negativa, a desigualdade muda de sinal também?
Explicando essa segunda parte da minha dúvida.
eu vou usar este exemplo acima, fazendo a primeira positiva e a segunda negativa:

a-

b-


Qual dessas duas estariam corretas? 

Muito obrigado pela atenção e me desculpem se não consegui ser tão claro kkkk 

3 - 2.x ........................3 - 2.x ....... 2.x - 3
-------- ≤ 4  ---> 0 ≤ - --------- ---> --------- ≥ 0
-2 + x ........................ 2 + x ......... 2 + x

Desenhe o quadro de sinais (varal) e determine os intervalos de cada função.
Depois calcule a interseção dos dois intervalos.

Proceda de forma similar para:

.. 3 - 2.x
- --------- ≤ 4 
... 2 + x

Finalmente calcule a interseção das duas interseções anteriores.

Eu não entendi muito bem o jeito que o senhor explicou, vou postar o jeito que fiz :

CE = condição de existência 
 (<' = menor ou igual)

fazendo as duas positivas : CE [ x <3/2 , x > -2]
 
3 - 2x
------- <' 4
2 + x

3 - 2x <' 8 + 4x

x >' -5/6
......................................................3/2.......
.................................-2..............................
.........................................-5/6...................
fazendo a interseção acharemos o intervalo [-5/6,3/2]

fazendo as duas negativas: CE[x>3/2 , x < -2]

-3 + 2x
--------- <' 4
-2 - x

-3 + 2x <' -8 -4x
x<'-5/6
.......................................................3/2..................
...............................-2............................................
............................................-5/6............................
fazendo a interseção dos intervalos ]- infinito, -2 [

fazendo a primeira positiva e a segunda negativa: CE [ x <3/2 , x < -2]

3 - 2x
------- <' 4
-2 - x

3 - 2x <' -8 - 4x

x <' -11/2
........................................................................3/2........
............................................-2.....................................
....................-11/2.........................................................
fazendo a interseção dos intervalos: ] - infinito , -11/2]

fazendo a primeira negativa e a segunda positiva: CE[ x >3/2 , x > - 2]

-3 + 2x
--------- <' 4
2 + x

-3 + 2x <' 8 + 4x

x >' - 11/2
.......................................................................3/2.............
.....................................-2.................................................
.....................-11/2.............................................................
fazendo a interseção dos intervalos : ] 3/2, + infinito

*pegando todas as soluções juntas 

............................................. -5/6................................3/2.............
...................-2..............................................................3/2.............
.........-11/2.....................................................................................
....................................................................................3/2............


o resultado então seria o conjunto : ]- infinito, -2 [ U [- 5/6, + infinito[ ?