x = y é igual a

por RamonLucas Sáb 01 Abr 2017, 19:29

Se $\left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1$ , então x + y é igual a:

por **petras** Dom 02 Abr 2017, 00:54

Possui o gabarito?

por **petras** Dom 02 Abr 2017, 01:39

\\ x + \sqrt{x^2+1} = \frac{1}{y + \sqrt{y^2+1}} \rightarrow x + \sqrt{x^2+1} = \frac{(y - \sqrt{y^2+1})}{y^2 - y^2 - 1} \rightarrow\\\\ x + \sqrt{x^2+1} = \sqrt{y^2+1} - y (I)

\\ y + \sqrt{y^2+1} = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+1}} \rightarrow y + \sqrt{y^2+1} = \frac{ (x - \sqrt{x^2+1})}{x^2-x^2-1} \rightarrow\\\\ y + \sqrt{y^2+1} = \sqrt{x^2+1} - x (II)

\\ (I) +(II)= x + \sqrt{x^2+1}+y + \sqrt{y^2+1}= \sqrt{y^2+1} - y +\sqrt{x^2+1} - x\rightarrow

2x=-2y \rightarrow \boxed{\boxed{x = -y : x+y=0}}