Lançamento Oblíquo

por rodocarnot Qua 29 Mar 2017, 20:10

A velocidade inicial V0 de um disco de hockey é de 168 km/h. Determine (a) o maior valor (menor que 45°) do ângulo alfa que o disco entrará na rede e (b) o tempo correspondente necessário para o disco atingir a rede.

Gabarito
A) 14,7 graus
B) 0,106 segundos

por diogompaiva Qua 14 Nov 2018, 22:58

(A) Vamos usar a equação da trajetória para o movimento de um projétil. O ângulo que procuramos é tal que y(4, = 1,2.

y=(\tan \alpha )x-\frac{gx^2}{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha }\\\\\\y=(\tan \alpha )x-\frac{gx^2(1+\tan ^{2}\alpha )}{2v_{0}^{2}}=(\tan \alpha )x-\frac{gx^2}{2v_{0}^{2}}-\frac{gx^2\tan ^{2}\alpha }{2v_{0}^{2}}\\\\\\\left ( \frac{gx^2 }{2v_{0}^{2}} \right )\tan ^{2}\alpha-x.\tan \alpha+y+\frac{gx^2}{2v_{0}^{2}}=0

Na segunda linha acima foi usado a identidade trigonométrica 1/cos² = 1 + tg².

Na terceira linha obtemos uma equação do 2° grau em tangθ, cujos coeficientes a, b e c valem:
(usando g = 9,8 m/s² ; x = 4,8 m, Vo = 46,6 m/s; y = 1,2 m)

a= \frac{gx^2 }{2v_{0}^{2}}=0,05\therefore b=-x=-4,8\therefore c=y+\frac{gx^2}{2v_{0}^{2}}=1,25

\tan \alpha =\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{4,8\pm 4,7738}{0,1}\\\\\tan \alpha _{1}=95,7\,\,\rightarrow \alpha _{1}=89,40\\\\tan \alpha _{2}=0,26\,\,\rightarrow \,\,\boxed{\alpha _{2}=14,68}

(B)
x=v_{0}\cos \alpha t\,\,\rightarrow \,\,t=\frac{x}{v_{0}\cos \alpha }=\frac{4,8}{(46,6)(0,96)}\rightarrow \boxed{t=0,106\,s}

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