Posição do centro de massa - UFMS 2002

Olá, 
Estou com dúvida em como resolver a alternativa 08 da questão abaixo:

Na figura (1), tem-se uma chapa homogênea semicircular de raio R e massa M, onde o seu centro de massa apresenta as coordenadas (0, 4R/3∏). Retira-se da chapa anterior um semicírculo de diâmetro R(figura 2).

Considerando a aceleração da gravidade igual à (g), é correto afirmar que

(01) as duas chapas (figuras 1 e 2) apresentam a mesma densidade superficial de massa.
(02) o centro de massa da chapa da figura 2 está localizado sobre o eixo y.
(04) a massa da chapa da figura 2 é 3M/4.
(08) o centro de massa da chapa da figura 2 tem coordenadas (-R/6, 14R/9∏).
(16) o momento da força peso, em relação à origem do sistema de eixos xy, na chapa da figura 2, é  ±MgR/8

(figura presente no enunciado)


Agradeço desde já a atenção. 

O artificio será imaginar uma massa negativa. Na figura 2 considere o disco cinza com massa M e o disco branco com massa negativa -M/4




exemplo para a ordenada do CM:

Muito obrigado pela ajuda Euclides, saber isso é muito bom.
Aliás, seu fórum tem me ajudado demais! 

Como eu descubro o Y(CM) do semicírculo branco, tendo como base o Y(CM) do semicírculo preto?

Dados:
Y(CM) do semicírculo preto = 4R/3∏
Raio do semicírculo preto = R

Raio do semicírculo branco = R/2

Suponho que seja:

Área do semi-círculo preto: Sp = pi.R²/2
Área do semi-círculo branco: Sb  = pi.(R/2)²/2

Sb/Sp = 4 ---> Yb/Yp = √4 ---> Yp = Yb/2 ---> Yp = 2.R/3.pi

A relação entre áreas é sempre uma relação de comprimentos ao quadrado:

S/S' = (L/L')²

A relação entre volumes é sempre uma relação de comprimentos ao cubo:

V/V' = (L/L')³

Ah, sim!
Obrigado.

O momento da força peso, em relação à origem do sistema de eixos xy, na chapa da figura 2, não deveria ser: T=Mg(R/6)=MgR/6 ?

Por que a 16 é correta? (segundo meu gabarito)