dúvida em (a+b)^2

por MakiseKurisu Qui 16 Mar 2017, 18:35

Como saber quando usar:
(a+b)^2= a^2+ b^2
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2

uma explicação por favor?

por Convidado Qui 16 Mar 2017, 18:54

A primeira relação está errada.

Quando um exercício pedir uma relação entre a²+b² e (a+b)², você pode fazer assim:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow \boxed{(a+b)^2-2ab=a^2+b^2}

Era essa a sua dúvida?

por MakiseKurisu Qui 16 Mar 2017, 19:55

No caso, esse expoente não pode virar expoente do a e do b direto né? Porque quando é fração, o expoente (a/b)^2 fica= a^2/b^2 não?

por Convidado Qui 16 Mar 2017, 20:10

Exato, mas isso é apenas na multiplicação e na divisão.

Veja como isso funciona:

\frac{a^n}{b^n}=\frac{a.a.a.a.\;\;... \;(n\;\text{vezes})}{b.b.b.b.\;\;... \;(n\;\text{vezes})}\Leftrightarrow \frac{a^n}{b^n}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\;\;... \;(n\;\text{vezes})\Leftrightarrow \frac{a^n}{b^n}=\left (\frac{a}{b} \right )^n

No caso da soma e da subtração isso não funciona, note o seguinte exemplo:

(2+3)^2=2^2+3^2\;\;\Leftrightarrow\;\; 5^2=4+9\;\;\Leftrightarrow \;\;25=13

Você consegue notar isso usando geometria: