Função seno-FME

Alguém pode me ajudar com essa questão ?

Para que valores de M existe x que satisfazendo a igualdade  Sen X = (m-1)/(m-2) 
gab M<3/2

-1 ≤ senx ≤ 1 ---> -1 ≤ (m - 1).(m - 2) ≤ 1

Desenvolva a função no meio.
Separe em duas inequações.
Determine o domínio (intervalos) da função de cada inequação.
Determine a interseção dos dois domínios.

Consegui, obrigado mestre =)

Olá.

O seno de qualquer ângulo varia entre -1 e 1. Logo -1 ≤ (m-1)/(m-2) ≤ 1 

I) (m-1)/(m-2) ≥ -1

(m-1)/(m-2) + 1 ≥ 0

(m-1)/(m-2) + (m-2)/m-2 ≥ 0

(2m-3)/(m-2) ≥ 0




Numerador positivo   --->   m > 3/2   |
Denominador positivo   --->   m > 2   |--->   m > 2

Numerador negativo   --->   m < 3/2   |
Denominador negativo   --->   m < 2   |--->   m < 3/2

(2m-3)/(m-2) = 0   --->   m = 3/2

Assim, os valores que m deve assumir são: (união dos intervalos acima)



II) (m-1)/(m-2) ≤ 1

(m-1)/(m-2) - 1 ≤ 0

(m-1)/(m-2) - (m-2)/(m-2) ≤ 0

1/(m-2) ≤ 0   m ≠ 2

(m-2) < 0

m < 2



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Fazendo a interseção entre os valores que m precisa assumir: