função seno
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função seno
por nudwu92 Ter 10 Jul 2018, 18:24
O gráfico mostra a quantidade de animais que uma certa área de pastagem pode sustentar ao longo de 12 meses. Propõe-se a função Q (t) = a sen (b + ct) + d para descrever essa situação. De acordo com os dados, Q (0) é igual a:
a) 100.
b) 97.
c) 95.
d) 92.
e) 90.
Alguém sabe resolver passo a passo? Vi algumas resoluções, mas não entendi.
a) 100.
b) 97.
c) 95.
d) 92.
e) 90.
Alguém sabe resolver passo a passo? Vi algumas resoluções, mas não entendi.
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Re: função seno
por Giovana Martins Ter 10 Jul 2018, 18:57
Pelo gráfico, vemos que o período da função equivale a 12 meses. Há uma relação que relaciona o período da função com o parâmetro "c", veja:
P=2∏/|c| => 12=2∏/|c| => c=∏/6
O parâmetro "b" apenas translada (não modifica) o gráfico de Q(t) para a esquerda ou para a direita. Acharemos este parâmetro após encontrarmos os parâmetros "a" e "d".
O parâmetros "a" e "d" modificam a imagem da função.
Do gráfico, tem-se que Im(Q)=[20,120]. A função seno tem a imagem compreendida no intervalo [-1,1]. Vemos então que os parâmetros "a" e "d" modificaram a imagem de Q(t) de tal forma que a mesma passou a ter sua imagem compreendida no intervalo [20,120]. Desse modo:
d+a[-1,1]=[20,120] => [-a+d,a+d]=[20,120]
Logo: -a+d=20 e a+d=120. Do sistema: a=50 e d=70.
Portanto: Q(t)=50sen[b+(∏t/6)]+70. Do gráfico, (8,20) pertence à função Q(t), daí:
20=50sen[b+(8∏/6)]+70 => sen[b+(4∏/3)]=-1=sen(3∏/2)
b+(∏.4/3)=3∏/2 => b=∏/6 => Q(t)=50sen[∏/6+(∏t/6)]+70
Tente terminar.
Nota: o parâmetro "a" está multiplicando o intervalo [-1,1], pois o mesmo também modifica a amplitude da função.
P=2∏/|c| => 12=2∏/|c| => c=∏/6
O parâmetro "b" apenas translada (não modifica) o gráfico de Q(t) para a esquerda ou para a direita. Acharemos este parâmetro após encontrarmos os parâmetros "a" e "d".
O parâmetros "a" e "d" modificam a imagem da função.
Do gráfico, tem-se que Im(Q)=[20,120]. A função seno tem a imagem compreendida no intervalo [-1,1]. Vemos então que os parâmetros "a" e "d" modificaram a imagem de Q(t) de tal forma que a mesma passou a ter sua imagem compreendida no intervalo [20,120]. Desse modo:
d+a[-1,1]=[20,120] => [-a+d,a+d]=[20,120]
Logo: -a+d=20 e a+d=120. Do sistema: a=50 e d=70.
Portanto: Q(t)=50sen[b+(∏t/6)]+70. Do gráfico, (8,20) pertence à função Q(t), daí:
20=50sen[b+(8∏/6)]+70 => sen[b+(4∏/3)]=-1=sen(3∏/2)
b+(∏.4/3)=3∏/2 => b=∏/6 => Q(t)=50sen[∏/6+(∏t/6)]+70
Tente terminar.
Nota: o parâmetro "a" está multiplicando o intervalo [-1,1], pois o mesmo também modifica a amplitude da função.
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