Área do Paralelogramo

por Presa Ter 21 Fev 2017, 21:38

Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P ∈ AB, Q ∈ BC, R ∈ AC e os segmentos PQ e QR paralelos, respectivamente, a AC e AB. Sabendo que BQ= 3 cm. QC= 1 cm e que a área do triângulo ABC é 8 cm², então a área do paralelogramo hachurado, em cm², é igual a :

Área do Paralelogramo ZADSD

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Obs : Sem Gabarito

por **ivomilton** Ter 21 Fev 2017, 22:19

Presa escreveu:Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P ∈ AB, Q ∈ BC, R ∈ AC e os segmentos PQ e QR paralelos, respectivamente, a AC e AB. Sabendo que BQ= 3 cm. QC= 1 cm e que a área do triângulo ABC é 8 cm², então a área do paralelogramo hachurado, em cm², é igual a :

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Obs : Sem Gabarito

Boa noite, Presa.

Se a área do triângulo ABC é 8 cm² e sua base (BC) mede 4 cm, temos que:
A = b.h/2
8 = 4.h/2
4h = 8*2 = 16
h = 16/4
h = 4 cm

Ou seja, a medida da altura é igual à da base.
Como os triângulos BPQ e QRC são semelhantes ao triângulo ABC, então devemos ter suas alturas iguais ás suas bases.

Nesse caso, fica:
Área BPQ = 3*3/2 = 9/2
Área QRC = 1*2/2 = 1/2

Portanto, podemos escrever:
Àrea ARPQ = Área ABC - (área BPC + área QRC) = 8 - (9/2 + 1/2) = 8 - 5
Área ARPQ = 3

Alternativa (B)

Um abraço.