Combinação IDECAN

Joana  abriu  uma  barraca  de  sucos  na  feira  e  decidiu  utilizar  as  cascas  das  frutas  como  ingredientes  dos  sucos,  com  a finalidade  de  reaproveitá-las.  Joana  dispõe  de  6  frutas:  abacaxi,  pera,  manga,  goiaba,  maçã  e  caqui,  e  deixa  o  cliente escolher  até  3  ingredientes,  entre  cascas  ou  frutas,  para  a  composição  do  suco.  Sabendo  que  todas  as  frutas  de  Joana possuem  cascas  que  podem  ser  ingredientes  dos  sucos,  então  o  número  de  combinações  possíveis  de  sucos  feitos  na barraca  de  Joana  é:

 A) 132.  
 B)  220.    
 C)  298.    
 D)  1.320. 

GABARITO: letra C

3 ingredientes: N3 = C(12, 3) = 12!/3!.(12 - 3)! = 12.11.10.9!/6.9! = 220

2 ingredientes: N2  = C(12, 2) = 66

1 ingrediente: N1 = C(12, 1) = 12

N = N3 + N1 + N2 ---> N = 298

Pois é. A minha conta deu o mesmo resultado. Grato

O cliente pode escolher até 3 ingredientes. Desta forma o cálculo fica:
C_12,3 + C_12,2 + C_12,1=
12!/(9!.3!) + 12!/(10!.2!) + 12!/(11!.1!)=
220 + 66 + 12 = 298

Alan

Você está certo: o que define tudo é a palavra "até".
Já editei minha solução..

Me tirem uma dúvida.
Este problema permite sucos só de casca.
Não posso optar por um suco de abacaxi apenas.
Grato

Permite sucos só de cascas, só de frutas e sucos mistos.