ITA Função Logarítmica
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ITA Função Logarítmica
por Camel Sex 10 Fev 2017, 13:09
Ola alguém poderia me esplicar como resolver esta questão
Seja f (x)=ln (x^2+x+1) com x pertencente aos reais. Determine as funções h, g: R--->R tais que f (x) = g (x) + h (x) para todo x pertencente aos reais sendo h uma função par e g uma função ímpar.
Seja f (x)=ln (x^2+x+1) com x pertencente aos reais. Determine as funções h, g: R--->R tais que f (x) = g (x) + h (x) para todo x pertencente aos reais sendo h uma função par e g uma função ímpar.
Camel- Padawan
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Re: ITA Função Logarítmica
por Matemathiago Sex 10 Fev 2017, 13:39
Função par: h(x) = h(-x)
Função ímpar: g(x) = -g(-x)
g(x) + h(x) = ln (x² + x + 1)
h(-x) - g(-x) = ln (x² + x + 1)
g(-x) + h(-x) = ln (x² - x + 1)
2h(-x) = ln(x² + x + 1) + ln (x² - x + 1)
... Tente continuar!
Função ímpar: g(x) = -g(-x)
g(x) + h(x) = ln (x² + x + 1)
h(-x) - g(-x) = ln (x² + x + 1)
g(-x) + h(-x) = ln (x² - x + 1)
2h(-x) = ln(x² + x + 1) + ln (x² - x + 1)
... Tente continuar!
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: ITA Função Logarítmica
por Elcioschin Sex 10 Fev 2017, 13:46
Desenhe a função f(x)
1) Para x = 0 ---> f(x) = 0
2) Para x > 0 teremos uma ramo da curva:
x = 1 ---> f(1) = ln3
x = 2 ---> f(2) = ln7
3) Para x = < 0 temos outro ramo da curva:
x = -3 ---> f(-3) = ln7
x = -2 ---> f(-2) = ln3
x = -1 ---> f(-1) = 0
x tendendo a zero f(x) tende para -∞
Poderíamos ter g(x) = ln(x² + |x| + 1) e h(x) = ln(x² - |x| + 1
Resta saber se uma delas é par e outra ímpar.
Complete
1) Para x = 0 ---> f(x) = 0
2) Para x > 0 teremos uma ramo da curva:
x = 1 ---> f(1) = ln3
x = 2 ---> f(2) = ln7
3) Para x = < 0 temos outro ramo da curva:
x = -3 ---> f(-3) = ln7
x = -2 ---> f(-2) = ln3
x = -1 ---> f(-1) = 0
x tendendo a zero f(x) tende para -∞
Poderíamos ter g(x) = ln(x² + |x| + 1) e h(x) = ln(x² - |x| + 1
Resta saber se uma delas é par e outra ímpar.
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Elcioschin- Grande Mestre
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