Equação logarítmica

por bug me not Seg 06 Fev 2017, 16:28

(UFOP-MG) O conjunto solução da equação 2^2.log(2)√ [(2+x)/x]=x é:
a) {1,2}
b) {-1}
c) {2}
d) {Ø}

por PedroCunha Seg 06 Fev 2017, 16:39

Não consigo entender o enunciado.

Poderia usar o LaTeX ou usar delimitadores para separar melhor os termos da expressão?

por Convidado Seg 06 Fev 2017, 16:44

Pedro, eu entendi assim:
$Equação logarítmica Gif$

por **Elcioschin** Seg 06 Fev 2017, 16:56

Acho que é um pouquinho diferente: o log₂ está no expoente multiplicando o 2:

2^{2.log₂√[(2 + x)/x]} = x ---> x > 0

2^{log₂[(2 + x)/x]} = x --> Aplicando log₂ nos dois membros

log₂[(2 + x)/x] = logx

(2 + x)/x = x --> 2 + x = x² ---> x² - x - 2 = 0 ---> Raízes: x = -1 (não serve) e x = 2

por Convidado Seg 06 Fev 2017, 17:05

Elcioschin escreveu:Acho que é um pouquinho diferente: o log₂ está no expoente multiplicando o 2:

2^{2.log₂√[(2 + x)/x]} = x ---> x > 0

2^{log₂[(2 + x)/x]} = x --> Aplicando log₂ nos dois membros

log₂[(2 + x)/x] = logx

(2 + x)/x = x --> 2 + x = x² ---> x² - x - 2 = 0 ---> Raízes: x = -1 (não serve) e x = 2

Verdade! Daquela maneira a conta ficaria mais complicada.
$Equação logarítmica Gif$

por bug me not Seg 06 Fev 2017, 17:05

A equação é essa mesma, Elcioshin.
Obrigado pela resposta e me desculpem por não ter ficado claro no início.

Vou tentar me familiarizar com o LaTeX para evitar confusões em futuras dúvidas.