A área do triângulo

por RamonLucas Sáb 04 Fev 2017, 10:17

(EsFAO) No triangulo ABC da figura, temos : $\overline{AX}=\overline{XY}=\overline{BY},\, \, \overline{BP}=\overline{PQ}=\overline{QC}$ e $\overline{AT}=\overline{TR}=\overline{RC}.$ Se a área do triângulo ABC é S, a área do hexágono PQRTXY será:

A área do triângulo Rmlfk4

a) 2S/3 (X)
b) S/3
c) S/6
d) S/2
e) 3S/2

por **Elcioschin** Sáb 04 Fev 2017, 10:35

Dentro do hexágono trace por R uma paralela a BC e por Q uma paralela a AC. Seja M o ponto de encontro de ambas. Temos o triângulo MQR

Faça similar para Y e P determinando o triângulo MPY e para X e T determinando o triângulo MTX

Note que ficaram determinados também os triângulos MTR, MPQ e MXY

No triângulo ABC existem 9 triângulos de mesma área s

Área do hexágono: Sh = 9.s - 3.s ---> Sh = 6.s

Sh/S = 6.s/9.s ---> Sh = (2/3).S