Energia potencial e velocidade flecha

por Iure Martins Dom 22 Jan 2017, 15:55

Um arqueiro deseja lançar uma flecha de massa igual a 50g a um alvo que dista 100m de sua posição. Desprezando a provável resistência do ar sobre o movimento da flecha, e supondo que ela é lançada fazendo um ângulo de 45º com a horizontal, qual é a velocidade com a qual deve ser lançada pelo arqueiro? Qual é a energia potencial que deve estar armazenada no arco para lançar está flecha? Suponha que o alvo está a mesma altura da flecha. g= 10m/s².

Gab: Ep: 25J
Vo : 31,6 m/s

por karnstein Dom 22 Jan 2017, 16:18

Sabendo que a flecha alcança a altura máxima na metade do percurso (50 metros), temos que a altura será dada por:
$\tan 45 = \frac{h}{50}$
obtendo, então, h = 50 metros.
Com isso, calculamos a Energia Potencial Gravitacional Máxima:
Ep = mgh
$Ep = 0,05 \cdot 10\cdot 50$
O que resulta em 25 J
Como a Energia Mecânica de um sistema é o resultado da soma da energia potencial e da cinética, podemos concluir que:
Ep = Ec
$25 = \frac{0,05\cdot v^{2}}{2}$
Fazendo as contas: v = 31,6 m/s

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