distancia de ponto a reta

por juaops Seg 16 Jan 2017, 14:11

Um ponto está 3√2 cm e 3 cm, respectivamente, de 2 retas de seu plano que se cortam em um outro ponto que está a 6m do primeiro. O ângulo entre as retas mede?

Resposta: 75°

obrigado desde já.

por **Elcioschin** Seg 16 Jan 2017, 14:33

Seja P o ponto considerado e O o ponto de encontro das duas retas
Seja A, tal que AP = 3√2 e B, tal que BP = 3

OÂP = O^BP = 90º ---> OA = 6

Trace OP e seja AÔP = α e BÔP = β

OP² = OA² + AP² ---> 6² = OA² + (3√2)² ---> OA² = 18 ---> OA = 3√2

OB² = OP² - BP² ---> OB² = 6² - 3² --> OB² = 27 ---> OB = 3.√3

tgα = AP/OA ---> tgα = 3√2/3√2 ---> tgα = 1 ---> α = 45º
tgβ = BP/OB ---> tgβ = 3/3.√3 ---> tgβ = √3/3 ---> β = 30º

tg(AÔB) = tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) ---> Calcule

por **Medeiros** Qua 18 Jan 2017, 03:11

Outro modo.
distancia de ponto a reta 2w66u0l

por **raimundo pereira** Qua 18 Jan 2017, 09:55

Se não quiser trigonometria . Olhe o desenho do Medeiros e lembre:

1 - Qual o triâng. ret. onde a hipotenusa é o dobro do menor cateto > 30/60/90.
2 - Qual o triâng. ret. onde a hipotenusa é igual ao menor cateto vezes V2 > 45/45/90.

por caiomslk Qua 18 Jan 2017, 11:22

Elcioschin escreveu:Seja P o ponto considerado e O o ponto de encontro das duas retas
Seja A, tal que AP = 3√2 e B, tal que BP = 3

OÂP = O^BP = 90º ---> OA = 6

Trace OP e seja AÔP = α e BÔP = β

OP² = OA² + AP² ---> OP² = 6² + (3√2)² ---> OP² = 54

OB² = OP² - BP² ---> OB² = 54 - 3² --> OB² = 45 ---> OB = 3.√5

tgα = AP/OA ---> tgα = 3√2/6 ---> tgα = √2/2
tgβ = BP/OB ---> tgβ = 3/3.√5 ---> tgβ = √5/5

tg(AÔB) = tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) ---> Calcule

mestre, OA não seria 3√2 ?