Exercício da Fuvest

por Evandro A. T. Borsato Qui 29 Dez 2016, 12:21

Relembrando a primeira mensagem :

Na figura a seguir, a reta r tem equação y=2√2x + 1 no plano cartesiano 0xy. Além disso, os pontos B0,B1,B2,B3 estão na reta r, sendo B0=(0,1). Os pontos A0,A1,A2,A3 estão no eixo 0x, com A0=0=(0,0). O ponto Di pertence ao segmento B0B1,B1B2,B2B3 são paralelos ao eixo 0x, e a distancia entre Bi e Bi+1 é igua a 9, para 0<=i<=2.

a)Determine as abscissas de A1,A2,A3.
b)Sendo Ri, o retângulo de base AiAi+1 e altura Ai+1Di+1, para 0<=i<=2, Calcule a soma das áreas dos retângulos R0,R1 e R2.

a - 3,6 e 9
b - 9+54√2

por **Elcioschin** Qua 16 Ago 2017, 12:18

cosθ = 1/3 ---> senθ = 2.√2/3

D2B1 = BoB1.senθ ---> D2B1 = 9.2.√2/3 ---> D2B1 = 6.√2

D3B2 = D2B1 ---> D3B2 = 6.√2

Área de A0B0D2A3 = A0A1.A0B0 = 3.1 = 3

Área de A1B1D3A2 = A1A2.A1B1 = A1A2(A1D2 + D2B1) = 3.(1 + 6.√2) = 3 + 18√2

Área de A2B2D4A3 = A2A3.A2B2 = 3.(1 + 6.√2 + 6.√2) = 3 + 36√2

Soma das áreas dos três retângulos = 3 + (3 + 18√2) + (3 + 36.√2) = 9 + 54.√2

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