Equação 2º grau

por Motteitor Seg Dez 26 2016, 11:10

Resolva a equação:
$Equação 2º grau Gif$

Gabarito:
$Equação 2º grau Gif$

por **Elcioschin** Seg Dez 26 2016, 11:32

x - 5.√x + 6 = 0

(√x)² - 5.√x + 6 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável √x ---> a = 1, b = - 5, c = 6

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-5)² - 4.1.6 ---> ∆ = 1 ---> √∆ = 1

√x = (5 ± 1)/2 ---> Raízes:

1) √x = (5 + 1)/2 ---> √x = 3 ---> x = 9

2) √x = (5 - 1)/2 ---> √x = 2 ---> x = 4

por **ivomilton** Seg Dez 26 2016, 11:38

Motteitor escreveu:Resolva a equação:
$Equação 2º grau Gif$

Gabarito:
$Equação 2º grau Gif$

Bom dia, Motteitor.

Note que o expoente do primeiro termo é 1 e o expoente do segundo é 1/2.
Assim temos aí uma equação do 2° grau disfarçada.
Faça:
x = y²
√x =y

Terá, portanto:
y² - 5y + 6 = 0

Que, resolvida por Bhaskara, nos fornecerá:
y' = 3
y" = 2

Retornando da incógnita y² para x, vem:
x' = y'² = 3² = 9
x" = y"² = 2² = 4

Um abraço.

por Motteitor Seg Dez 26 2016, 12:14

Acho que entendi, se eu tenho numa equação o termo a elevado à 4 e o b à 2 basta fazer x²=y <=> x^4=y²
Agora se eu tiver alguma raiz, é como se invertesse a operação: x=y² e √x=y
É isso?

por **ivomilton** Seg Dez 26 2016, 15:14

Motteitor escreveu:Acho que entendi, se eu tenho numa equação o termo a elevado à 4 e o b à 2 basta fazer x²=y <=> x^4=y²
Agora se eu tiver alguma raiz, é como se invertesse a operação: x=y² e √x=y
É isso?

Boa tarde,

Procure gravar em sua memória da seguinte forma:

Uma equação em forma de trinômio onde um dos termos possui a incógnita elevada a certo expoente e um dos outros termos possui a incógnita com expoente igual ao dobro desse, como x^p e x^2p.

Como, no caso, √x é o mesmo que x^(1/2), então se o outro termo em x for x¹, então observar que 1 = 2 * 1/2.

E se tiver √x e ∜x, fica:
√x = x^(1/2)
∜x, = x^(1/4)

Onde 1/2 = o dobro de 1/4:
∜x, = y
√x = y²

E assim por diante.

Um abraço.

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