Força de Atrito (Relação/Angulo)

Gostaria de saber a demonstração da relação abaixo:

Não me parece algo que possa ser demonstrado. Parece mais uma definição.
Algo do tipo: considere tangente de teta = coeficiente de atrito cinético para a resolução do exercício.

Sempre, num plano inclinado, havendo equilíbrio:

Py = P.cosθ ---> N = Py ---> N = P.cosθ ---> Fa = μ.N ---> Fa = μ.P.cosθ 

Px = P.senθ


Fa = Px ---> μ.P.cosθ = P.senθ ---> μ = tgθ

Vamos lá:

A questão é essa:

No PLANO INCLINADO eu sei que o coeficiente de atrito estático é igual a tangente do angulo de inclinação do plano. Entretanto nessa questão ele pede para calcular o trabalho, a resolução do meu professor foi essa:


So que eu não sei de onde ele tirou esse "R".

FibocacciTH, segue um outra alternativa de resolução para a questão. O R, considerado pelo seu professor, é reação do piso.  

Muito obrigado lucasconrado , sua resolução foi otima. Agora entendi, muito obrigado mesmo.

Uma duvida, a reação do piso sobre o bloco não seria apenas a normal?

FobomacciTH, tome cuidado.Muitas questões de vestibular abordam essa temática com o intuito de induzir o candidato ao erro. Tanto a força normal quanto a força de atrito, ambas são geradas devido ao contato entre o solo e o bloco. Geralmente, para facilitar a resolução dos exercícios, decompomos a força que o chão exerce no bloco em duas forças, a força normal e a força de atrito. Contudo, se uma questão pedir para você encontrar a resultante das forças que o solo exerce sobre um determinado bloco, essa força sera a soma vetorial da força normal com a força de atrito. Segue abaixo um exemplo para ilustrar melhor o que eu falei.



Ficou claro ?

lucasconrado, como você sabe que a tangente vale mi?

Então, Caique, eu considerei que a tangente é igual ao coeficiente de atrito porque a questão pede para considerar. 



Caso essa dado não tivesse sido fornecido, acredito que não teria como fazer a questão.