Questão - Lançamento

por FibonacciTH Ter 13 Dez 2016, 15:42

Um malabarista durante uma demonstração em um salão lança bolinhas a 1,4 m do piso, verticalmente para cima com intervalos de 0,5s. Se o máximo número de bolinhas que podem estar no ar são três, determine a mínima altura do salão para que a demonstração seja possível?

por renan2014 Ter 13 Dez 2016, 19:12

Para descobrir a altura mínima, é o mesmo que perguntar o tempo mínimo em que a bolinha chegará ao topo. Pois, $H = \frac{gt^2}{2}$ .

Sabendo que ela chega ao topo com um tempo Tmin e o tempo total até chegar na mão do cara é 2Tmin.

Então para calcular o tempo mínimo basta você descobrir quando acontece o 2Tmin, e isso ocorre quando no momento que a terceira bola acabou de sair da mão do malabarista e a primeira bola lançada, no T=0s, chega.

Sendo assim, T terá que ser 0,5s, pois o tempo que a primeira bola vai e volta para mão do cara é 1s (quando foi lançada a terceira bola já tinha se passado 1s no total). Logo, 2T = 1s T = 0,5s.

$Hmin = \frac{g{T^2_{min}}}{2}$ $= \frac{10.(0.5)^2}{2}$ $= \frac{10.(0,25)}{2}$ $= 1,25 m$

Mas isso desconsiderando a altura do lançamento das bolinhas, então:

Hmin = 1,4m + 1,25m = 2,65m

Tem gabarito ?

por FibonacciTH Qua 14 Dez 2016, 00:15

renan2014 escreveu:Para descobrir a altura mínima, é o mesmo que perguntar o tempo mínimo em que a bolinha chegará ao topo. Pois, $H = \frac{gt^2}{2}$ .

Sabendo que ela chega ao topo com um tempo Tmin e o tempo total até chegar na mão do cara é 2Tmin.

Então para calcular o tempo mínimo basta você descobrir quando acontece o 2Tmin, e isso ocorre quando no momento que a terceira bola acabou de sair da mão do malabarista e a primeira bola lançada, no T=0s, chega.

Sendo assim, T terá que ser 0,5s, pois o tempo que a primeira bola vai e volta para mão do cara é 1s (quando foi lançada a terceira bola já tinha se passado 1s). Logo, 2T = 1s T = 0,5s.

$Hmin = \frac{g(T)}{2}$ $= \frac{10.(0.5)^2}{2}$ $= \frac{10.(0,25)}{2}$ $= 1,25 m$

Mas isso desconsiderando a altura do lançamento das bolinhas, então:

Hmin = 1,4m + 1,25m = 2,65m

Tem gabarito ?

Não tenho o gabarito oficial, as alternativas são:

a) 3,15 m
b) 2,05 m
c) 2,1 m
d) 2,65 m
e) 2,35 m

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