Polinômio em forma matricial

Qual o resto da divisão do polinômio " /> por x - b?
                  |1   x   x²|
P(x) =      |1   a  a²|       
                  |1   b   b²|                                                                       

Calcule o determinante e obtenha P(x)
Divida P(x) por (x - b) e obtenha o resto. Existem 3 métodos:

Briott-Ruffini (o mais rápido)
Método da Chave
Método dos coeficientes a determinar

Prossiga

Colegas... acho que o metodo mais "rapido" Sera pelo teorema de D’Alembert (consequencia do teorema do resto). Basta resolver o determinante para x=b, pois o resto será P (b).

Ok. Muito obrigado. O resto é zero. Só tenho mais uma pergunta, eu nunca tinha visto polinômios representados dessa maneira. Tem algum site que eu possa achar material sobre isso, por exemplo como representar em forma de matriz, quais as operações podem ser feitas nessa forma etc?

Acho que não existe algum site específico sobre isto.
O determinante de uma matriz pode representar inúmeras coisas:

1) Um sistema de equações.
2) Um polinômio, como nesta questão.
3) etc.

O importante é saber calcular o determinante. Neste caso, por exemplo ele vale:

P(x) = 1.a.b² + 1.a².x + 1.b.x² - 1.a.x² - 1.b.a² - 1.b².x

P(x) = (b - a).x² - (b² - a²).x + a.b² - b.a²

Teorema D'Alembert, como sugerido pelo ALEXHOE:

Para x = b ---> P(b) = (b - a).b² - (b² - a²).b + a.b² - b.a² --->

P(b) = b³ - a.b² - b² + a².b + a.b² - b.a² ---> P(b) = 0 ---> Resto = 0

Algoritmo de Briott-Ruffini

_|b - a ...... a² - b² .......... a.b² - b.a²
b|b - a ..... a² - a.b ...... a².b - a.b² + a.b² - b.a² = 0

Obrigado!