Em uma progressão geométrica decrescente

por pliniotakashi Ter 06 Dez 2016, 15:01

Em uma progressão geométrica decrescente, de termos
( a1, a2, a3, a4, …), sabe-se que 2 a1 – a2 = 3 a3. A razão dess a progressão é
(A) 2/5
(B) -1
(C) 3/5
(D) 2/3
(E) 3/4

por **ivomilton** Ter 06 Dez 2016, 16:27

pliniotakashi escreveu:Em uma progressão geométrica decrescente, de termos
( a1, a2, a3, a4, …), sabe-se que 2 a1 – a2 = 3 a3. A razão dessa progressão é
(A) 2/5
(B) -1
(C) 3/5
(D) 2/3
(E) 3/4

Boa tarde, Plinio.

Sendo decrescente a PG, sua razão deverá ser positiva e menor que a unidade.

PG :: a1 : a1.q : a1.q²

2.a1 - a1.q = 3.a1.q²

Dividindo tudo por a1, fica:
2 - q = 2q²

2q² + q - 2 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
q' = 2/3
q" = -1 (não serve, pois iria gerar uma PG oscilante...)

Alternativa (D)

Um abraço.