Equação trigonométrica

por anero1 Sex 25 Nov 2016, 16:26

Dadas as funções reais Equação trigonométrica B7l56p

determine x, pertencente ao intervalo Equação trigonométrica 24l3fh4

Resposta: pi/6

por **petras** Seg 28 Nov 2016, 21:00

Domínio: [ 0, ∏/2[ → f(x) = senx e g(x) = 1 + f(x + ∏/2)
f((x+ ∏/2) = 1 + cos x = 1 + cos(x+∏/2)

Substituindo teremos:
sen²x + 1 + 1 + cos(x+∏/2) - 7/4 = 0
mas cos (x+∏/2) = -senx
sen²x + 2 - senx - 7/4 = 0
4sen²x - 4senx + 8 -7 = 0
4sen²x - 4senx + 1 = 0
Fazendo senx = y teremos
4y² -4y + 1 = 0 resolvendo a equação quadrática teremos:
y =1/2 → senx = y = 1/2 → x = ∏/6

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