Renda maior possível

Várias situações que ocorrem no cotidiano podem ser modeladas por funções: na indústria e possível otimizar custos em um determinado processo de fabricação; na Física e possível determinar a posição de um objeto, usando função quadrática, etc. Uma farmácia vende 124 unidades de um remédio por mês, ao preço de R$ 1,50 a unidade. O gerente percebeu que aumentando R$ 0,10 centavos no preço unitário da mercadoria, a quantidade a ser vendida mensalmente reduz em 4 unidades. De quanto o gerente deve aumentar o preço uma única vez, de modo que a renda seja a maior possível?
a) R$ 0,12
b) R$ 0,15
c) R$ 0,13
d) R$ 0,10
e) R$ 0,80

Gabarito E.

Seja x a quantidade de R$0,10 de aumento


Novo preço de venda = 1,50 + 0,10*x
Nova demanda = 124 - 4*x

Receita ----> R(x) = (1,50 + 0,10*x)*(124 - 4*x) ----> R(x) = - 0,4*x² + 6,4*x + 186

A função R(x) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (a = - 0,4).
Logo, a receita atinge o valor máximo no vértice da parábola (xV)

xV = - b/2a ----> xV = - 6,4/2*(- 0,4) ----> xV = 6,4/0,8 ----> xV = 8

Aumento do preço = 0,10*x = 0,10*8 = R$0,80 ----> Alternativa E

Muito boa esta solução mestre Élcio, obrigado pela resposta