Salto de sapo

por Gauss Sáb 12 Nov 2016, 17:46

Um sapo pode saltar verticalmente até uma altura h.
a) Qual é a distância horizontal máxima que ele pode saltar?
b) Qual o tempo que ele leva no ar nos dois casos?

Meu raciocínio:

O sapo está no ar, durante um tempo t:

$y = y_o + v_0_yt + gt^2 \leftrightarrow 0 = h - \frac{1}{2}gt^2 \Leftrightarrow t = \sqrt[2]{\frac{2h}{g}}$

Então a distância máxima que ele pode saltar horizontalmente, será dado por:

$x(t) = v_o \times 2 \times \sqrt{\frac{2h}{g}}$

(O tempo multiplicado por dois, pois equivale ao tempo de subida e ao tempo de queda, ou seja o tempo que está no ar).

Soluções:

a) 2h

b) raiz quadrada de (2h/g) e raiz quadrada de 4h/g

Obrigado pela ajuda

por **Euclides** Sáb 12 Nov 2016, 19:05

Um sapo pode saltar verticalmente até uma altura h.

isso vai depender apenas da velocidade inicial que ele pode imprimir ao salto.

$\\v^2=v_0^2-2gh\;\;,\;\;\;\;h_{max}\to v=0\;\;\therefore \;\;v_0=\sqrt{2gh}$

o maior alcance será obtido para um salto a 45°

$D_{max}=\frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}\;\to\;D_{max}=2h$

o tempo no ar em cada caso é dado por

$t=\frac{2v_0\sin\theta }{g}\;\;\to\;\;\begin{cases}\theta=90^\circ\;\to\;t=\frac{2v_0}{g}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}\\\theta=45^\circ\;\to\;t=\frac{2\sqrt{2}v_0}{2g}=\sqrt{\frac{4h}{g}}\end{cases}$

por Gauss Sáb 12 Nov 2016, 19:50

Obrigado pela ajuda, Euclides. Very Happy

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