(UF-CE)
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(UF-CE)
Considere a figura ao lado, na qual:
1) A área do semicírculo c1 é 4 vezes a área do semicírculo c2.
2) A reta r é tangente a c1 e a areta s é tangente a c1 e c2.
Então podemos afirmar corretamente que:
GAB: α = 2β
1) A área do semicírculo c1 é 4 vezes a área do semicírculo c2.
2) A reta r é tangente a c1 e a areta s é tangente a c1 e c2.
Então podemos afirmar corretamente que:
GAB: α = 2β
gabrieldavid- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Rio de Janeiro
Re: (UF-CE)
- m(CED)=m(CFD)=m(GFD)=90°
- CD: Bissetriz do ângulo α e que passa por C, que é o centro da centro da semicircunferência C1.
- m(CDF)=m(CDE)=α/2
Nota: Espero que você tenha conseguido enxergar as marcações na figura, do contrário, avise-me.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: (UF-CE)
Sejam:
A = ponto de tangência de c1 com r
B = ponto de tangência de c1 e c2 com s
C = ponto inferior do diâmetro vertical de c2
E = Ponto de encontro das retas r, s e da reta EC
O, O' = centros de c1 e c2
OA = OB = R1 ---> O'B = O'C = R2 ---> BC = 2.R2
Trace OE ---> OÊB = α/2
S(c1) = 2.S(c2) ---> pi.R1²/2 = 4.pi.R2²/2 ---> R1 = 2.R2
tgOÊB = OB/EB ---> tg(α/2) = R1/EB ---> EB = 2.R2/tg(α/2) ---> I
tgBÊC = BC/EB ---> tgβ = 2.R2/EB ---> EB = 2.R2/tgβ ---> II
I = II ---> tg(α/2) = tgβ ---> α/2 = β ---> α = 2.β
A = ponto de tangência de c1 com r
B = ponto de tangência de c1 e c2 com s
C = ponto inferior do diâmetro vertical de c2
E = Ponto de encontro das retas r, s e da reta EC
O, O' = centros de c1 e c2
OA = OB = R1 ---> O'B = O'C = R2 ---> BC = 2.R2
Trace OE ---> OÊB = α/2
S(c1) = 2.S(c2) ---> pi.R1²/2 = 4.pi.R2²/2 ---> R1 = 2.R2
tgOÊB = OB/EB ---> tg(α/2) = R1/EB ---> EB = 2.R2/tg(α/2) ---> I
tgBÊC = BC/EB ---> tgβ = 2.R2/EB ---> EB = 2.R2/tgβ ---> II
I = II ---> tg(α/2) = tgβ ---> α/2 = β ---> α = 2.β
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: (UF-CE)
Ainda um outro modo.
Supondo que possamos "corretamente" afirmar a reta s como tangente aos semicírculos c1 e C2 naquele ponto indicado,
Supondo que possamos "corretamente" afirmar a reta s como tangente aos semicírculos c1 e C2 naquele ponto indicado,
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: (UF-CE)
Fantástico, não tenho palavras para agradecer a vocês três. Muito obrigado!!!
gabrieldavid- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Rio de Janeiro
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