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Mensagem por gabrieldavid em Dom Out 09 2016, 19:44

Considere a figura ao lado, na qual:   [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

1) A área do semicírculo c1 é 4 vezes a área do semicírculo c2.
2) A reta r é tangente a c1 e a areta s é tangente a c1 e c2.

Então podemos afirmar corretamente que:

GAB: α  = 2β

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Re: (UF-CE)

Mensagem por Giovana Martins em Dom Out 09 2016, 19:57

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- m(CED)=m(CFD)=m(GFD)=90°
- CD: Bissetriz do ângulo α e que passa por C, que é o centro da centro da semicircunferência C1.
- m(CDF)=m(CDE)=α/2

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Nota: Espero que você tenha conseguido enxergar as marcações na figura, do contrário, avise-me.

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Re: (UF-CE)

Mensagem por Giovana Martins em Dom Out 09 2016, 20:13

Postada a imagem.

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Re: (UF-CE)

Mensagem por Elcioschin em Dom Out 09 2016, 20:16

Sejam:

A = ponto de tangência de c1 com r 
B = ponto de tangência de c1 e c2 com s
C = ponto inferior do diâmetro vertical de c2
E = Ponto de encontro das retas r, s e da reta EC
O, O' = centros de c1 e c2 

OA = OB = R1 ---> O'B = O'C = R2 ---> BC = 2.R2

Trace OE ---> OÊB = α/2 


S(c1) = 2.S(c2) ---> pi.R1²/2 = 4.pi.R2²/2 ---> R1 = 2.R2


tgOÊB = OB/EB ---> tg(α/2) = R1/EB ---> EB = 2.R2/tg(α/2) ---> I


tgBÊC = BC/EB ---> tgβ = 2.R2/EB ---> EB = 2.R2/tgβ ---> II 


I = II ---> tg(α/2) = tgβ ---> α/2 = β ---> α = 2.β

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Re: (UF-CE)

Mensagem por Medeiros em Dom Out 09 2016, 23:28

Ainda um outro modo.

Supondo que possamos "corretamente" afirmar a reta s como tangente aos semicírculos c1 e C2 naquele ponto indicado,
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Re: (UF-CE)

Mensagem por gabrieldavid em Sex Out 14 2016, 21:48

Fantástico, não tenho palavras para agradecer a vocês três. Muito obrigado!!!

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