Volume
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Volume
por Texaco1 Qua 12 Out 2016, 23:21
O volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas funções f(x)=|x| e y = 2 em torno do eixo das abscissas, em unidades de volume, é:
32pi/3
32pi/3
Texaco1- Padawan
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Re: Volume
por Giovana Martins Qua 12 Out 2016, 23:43
Para a função f(x):
Ao rotacionarmos em torno do eixo x, será gerado um cilindro e 2 cones idênticos imaginários. Ao subtrairmos o volume desses 2 cones imaginários do volume do cilindro, achamos o volume que queremos.
Ao rotacionarmos em torno do eixo x, será gerado um cilindro e 2 cones idênticos imaginários. Ao subtrairmos o volume desses 2 cones imaginários do volume do cilindro, achamos o volume que queremos.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Volume
por Elcioschin Qua 12 Out 2016, 23:49
O gráfico de f(x) = |x| é uma letra V com vértice na origem O, com cada semi-reta fazendo 45º com o eixo y
A reta y = 2 corta o gráfico da função f(x) nos pontos A(-2, 2) e B(2, 2)
Prolongue as duas semi-retas para baixo e, por A e B trace paralelas ao eixo y até encontrar os prolongamentos em A' e B'
O volume do sólido formado é a diferença entre o volume do cilindro ABB'A' e os dois cones iguais OAA' e OBB':
Cilindro: r = 2, h = 4 ---> Vci = pi.2².4 = 16.pi
Cone ---> r = 2, h = 2 ---> Vco = (1/3).pi.2².2 ---> Vco = 8.pi/3
V = 16.pi - 2.(8.pi/3) ---> V = 32.pi/3
A reta y = 2 corta o gráfico da função f(x) nos pontos A(-2, 2) e B(2, 2)
Prolongue as duas semi-retas para baixo e, por A e B trace paralelas ao eixo y até encontrar os prolongamentos em A' e B'
O volume do sólido formado é a diferença entre o volume do cilindro ABB'A' e os dois cones iguais OAA' e OBB':
Cilindro: r = 2, h = 4 ---> Vci = pi.2².4 = 16.pi
Cone ---> r = 2, h = 2 ---> Vco = (1/3).pi.2².2 ---> Vco = 8.pi/3
V = 16.pi - 2.(8.pi/3) ---> V = 32.pi/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Volume
por Medeiros Qui 13 Out 2016, 00:59
Outro modo, novamente aproveitando o desenho da Giovana.
Medeiros- Grupo
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