Mínimo Múltiplo Comum

1 - O mínimo múltiplo comum dos números inteiros A = 6x10^α e B= 6^α x 10 é igual a 162.100². O número de divisores de α é igual a 


A)2
B)3
C)4
D)6
E)10


2 - O mínimo múltiplo comum dos números M = 2^8 x 3^7 x 5^9 e N= 3^2 x 5^4 x 7^6 é também múltiplo de 


A)17
B)22
C)52
D)95
E)100

Juvenille escreveu:1 - O mínimo múltiplo comum dos números inteiros A = 6x10^α e B= 6^α x 10 é igual a 162.100². O número de divisores de α é igual a 


A)2
B)3
C)4
D)6
E)10


2 - O mínimo múltiplo comum dos números M = 2^8 x 3^7 x 5^9 e N= 3^2 x 5^4 x 7^6 é também múltiplo de 


A)17
B)22
C)52
D)95
E)100

Boa tarde, Juvenille.

Não tenho certeza se compreendi direito o texto da primeira questão:
1 - O mínimo múltiplo comum dos números inteiros A = 6x10^α e B= 6^α x 10 é igual a 162.100². O número de divisores de α é igual a 


Seria A = 6 x 10^a ou seria (6x10)^a?
Seria (162100)² ou seria (162).(100)²?


Tentei resolver considerando A = 6 x 10^a e (162).(100)² mas não cheguei a resultado inteiro para o expoente α.


Faz uma revisão aí e dá um retorno.

2 - mmc(M,N) = 2^8 x 3^7 x 5^9 x 7^6

A — 17 não faz parte dos fatores primos do mmc.
B — 22=2x11 e 11 também não faz parte.
C — 52=2²x13 e 13 também não faz parte.
D — 95= 5x19 e 19 também não faz parte.
E — 100 = 2²x5² e estes são divisores de 2^8 e de 5^9.

Alternativa (E)



Um abraço.

Obrigado pelas respostas!

Não consegui desenvolver a primeira ... 

Aqui no módulo tá escrito da seguinte maneira : A = 6.10^a B= 6^a.10 e 162.100²


Eu pensei que o ponto ''.'' era de multiplicação 

Juvenille escreveu:Obrigado pelas respostas!

Não consegui desenvolver a primeira ... 

Aqui no módulo tá escrito da seguinte maneira : A = 6.10^a B= 6^a.10 e 162.100²


Eu pensei que o ponto ''.'' era de multiplicação 

Boa noite, Juvenille.

A = 6 . 10^a
B = 6^a . 10

mmc(A,B) = 6^a . 10^a = (6.10)^a = 60^a

162 = 2.3⁴
100² = (2².5²)² = 2⁴.5⁴
162.100² = 2.3⁴ . 2⁴.5⁴ = 2⁵.3⁴.5⁴

60^a = 2⁵.3⁴.5⁴

Decompondo 60 em seus fatores primos, vem:
60 = 2².3.5

Logo, podemos escrever:
(2².3.5)^a = 2⁵.3⁴.5⁴

Passando para logaritmos, fica:
a.(2.log2 + log3 + log 5) = 5.log2 + 4.log3 + 4.log5
a.(log2 + log2 + log3 + log5) = 4.log2 + log2 + 4.log3 + 4.log5

Como 2x5=10, cujo log é igual a 1, temos:
a.(log2 + log5 + log2 + log3) = 4.(log2+log5) + log2 + 4.log3
a.(log10 + log2 + log3) = 4.(log10) + log2 + 4.log3
a.(1 + log2 + log3) = 4 + log2 + 4.log3

Fazendo:
log2 = 0,30
log3 = 0,48

a.(1 + 0,30 + 0,48) = 4 + 0,30 + 4.(0,48)
a.(1 + 0,30 + 0,48) = 4 + 0,30 + 1,92
a.(1,78) = 6,22
a = 6,22/1,78
a = 3,49...

De modo que não cheguei a valor inteiro de a, não sendo possível, então, encontrar o número de seus divisores...



Um abraço.

Muito obrigado mesmo sem achar a resposta o senhor ajudou muito !!!!