Progressão - (sequência de termos racionais)

[questao 12, capítulo 8, página 151, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

Considerando uma sequência de termos racionais cuja lei de formaçao é an = (2n+1)/2n ,
n=1,2,3,..., descubra o valor da soma S= ak + ak+1 de dois elementos consecutivos quaisquer da sequência.

Resposta: S = (4k² + 6k + 1)/2k²+2k

Barbara

Basta fazer n = k e obter ak e depois fazer n = k+1 e obter ak+1

Acho que você nem está tentando;assim você nunca vai aprender a se virar sozinha!

Considerando que S= ak + ak+1 é igual a S= an + an+1, então:
(2n+1)/2n +{[2(n+1)+1]/2(n+1)}
[(2n+1)/2n] +{[2n+2+1]/2n+2}
(2n+1)/2n +{[2n+3]/2n+2]}
[(2n+1)(2n+2)+(2n)(2n+3)]/(2n)(2n+2)
[4n²+4n+2n+2+4n²+6n]/(2n)(2n+2)
8n²+12n+2/4n²+4n (/2)
4n²+6n+1/2n²+2n

Como k=n, podemos escrever:
S=4n²+6n+1/2n²+2n
S = (4k² + 6k + 1)/2k²+2k



Realmente o exercício é fácil. Mas não tinha conseguido perceber que a resolução era tão simples. De qualquer forma, obrigada mestre Elcioschin.

Parabéns! Viu como você consegue!!!

Sua solução está correta, com apenas duas ressalvas.

1) Cuidado ao escrever denominadores: se ele tiver uma soma é necessário o uso de parenteses para definí-lo bem (veja em vermelho).

2) Você poderia ter feito diretamente com k, desde o início, conforme abaixo


an = (2n + 1)/2n

Para n = k ------> ak = (2k + 1)/2k

Para n = k+1 ----> ak+1 = [2*(k + 1) + 1)]/2*(k + 1) ----> ak+1 = (2k + 3)/2*(k + 1)

S = ak + ak+1 ----> S = (2k + 1)/2k + (2k + 3)/2*(k + 1) ----> MMC = 2k*(k + 1)

S = [(2k + 1)*(k + 1)+ k*(2k + 3)]/2*(k + 1) ----> S = (4k² + 6k + 1)/(2k² + 2k)