(Fuvest-SP) - progressão aritmética

por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 12:22

[questao T9, capítulo 8, página 161, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

(Fuvest - SP) Os números reais sen π/2, sen a e sen 5π/12 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de sen a é:
a)1/4
b)√3/6
c)√2/4
d)√6/4
e)√3/4

Resposta:
d)

por **Elcioschin** Qua 09 Mar 2011, 12:58

a1 = sen(pi/2) ---> a1 = 1

a2 = sena

a3 = sen(5pi/12) ----> a3 = sen75° ----> a3 = (\/6 + V2)/4

2*a2 = a1 + a3 ---> 2*sena = 1 + (\/6 + \/2)/4 ----> sena = (4 + \/6 + V2)/8

Ou o enunciado ou as alternativas contém erro

por Bruno Barreto Qua 09 Mar 2011, 13:04

O primeiro termo é : sen π/12.

por **Elcioschin** Qua 09 Mar 2011, 16:11

Agora sim:

a1 = sen(pi/12) ---> a1 = (\/6 - \/2)/4

a2 = sena

a3 = sen(5pi/12) ----> a3 = sen75° ----> a3 = (\/6 + V2)/4

2*a2 = a1 + a3 ---> 2*sena = (\/6 - \/2)/4 + (\/6 + \/2)/4 ----> sena = \/6/4