(PUC- SP) PA, Triângulo, Área

por barbara77 Ter 08 Mar 2011, 22:47

[questao 25, capítulo 8, página 155, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

(PUC- SP) seja o triãngulo ABC tal que AB = AC. Se as medidas, em centímetros, da altura AH, do lado AB e da base BC, nessa ordem, constituem uma progressao aritmética de razão 2 cm, qual é a área do triângulo ABC?

Resposta: A= 48 centimetros quadrados.

por **Elcioschin** Ter 08 Mar 2011, 22:58

h = AH
L = AB = AC
b = BC

PA ----> h, L, b ----> r = 2 ----> L = h + 2 ----> b = h + 4

L² = h² + (b/2)² ----> (h + 2)² = h² + (h + 4)²/4 ----> 4*(h² + 4h + 4) = 4h² + (h² + 8h + 16) ---->

4h² + 16h + 16 = 4h² + h² + 8h + 16 ----> h² - 8h = 0 ---> h*( h - 8 ) = 0 ----> h = 8 ----> b = 12

S = b*h/2 ----> S = 12*8/2 ----> S = 48 cm²