Lei da Velocidade - Cinética Química

(Olimpíada Ibero-Americana de Química) Um composto químico, utilizado habitualmente como anestésico, é absorvido pelo corpo humano, a uma rapidez proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. Supondo que um paciente necessita de uma dose de 10,0 mg de anestésico por kg de peso, para manter a anestesia a um nível mínimo durante uma intervenção cirúrgica, CALCULE a quantidade, em mg, que se deverá administrar a um paciente de 50,0 kg para mantê-lo corretamente anestesiado durante uma operação que irá durar 2,5 horas. Assuma que o anestésico se introduz na corrente sanguínea do paciente numa única injeção e que, à temperatura de 36 °C, este desaparece numa rapidez de 0,20% por minuto.
Se a energia de ativação do processo de absorção do anestésico é de 64,5 kJ/mol, CALCULE qual seria a dose a administrar, ao mesmo paciente, se a sua temperatura corporal fosse 40 °C.

Resposta: m = 675,13 mg a 36 °C; m = 756,41 mg a 40 °C

a) ... A é absorvido pelo corpo humano a uma rapidez proporcional à sua concentração na corrente sanguínea:

v = k.[A]

V : volume de sangue, em m³, considerado praticamente constante durante a cirurgia.

[A] = n / V = (m / MM(A)) / V

Sendo MM(A) e V constantes:

[A] =  k' . m

v =  k . ( k' . m )

k . k' ≡ K

v = K . m

Caso não saiba a fórmula, deduzi-la:


1) Sabendo-se Cálculo

v ≡ lim (∆m / ∆t) , para  ∆t → 0 =  dm / dt

v = dm / dt

dm / dt = K . m

dm = K . m . dt

dm / m = K . dt

∫ (1/m) dm   = K . ∫ dt    ,  para  m: de m a m₀, para t: de t₀ a t

[ ln(m) ] =  [ t ]

ln(m₀) - ln (m) = K ( t - t₀ )

ln(m) - ln (m₀) = - K ( t - t₀ )

ln( m / m₀ ) = - K . ∆t

m / m₀ = e ^{- K . ∆t}

m =  m₀ . e ^{- K . ∆t}


2) Sabendo-se Progressões Geométricas:

v = 0,002 = 2 / 100 = q

A cada minuto n:

m_n = m_n-1 . q

m_n = m₀  .  v ⁿ



b) ... para manter a anestesia a um nível mínimo necessita de uma dose de A de:

 m = 10,0 mg de A por kg de peso.

10 (mg) -- 1 (kg)

m (mg) --- p (kg)

m  = 10 p


... um paciente de

p = 50 kg

Então:

m ≥ 10 p

m ≥ 10 . 50

m ≥ 500 mg


c) ... operação que irá durar:

∆t = 2,5 h = 2,5 h . 60 min / h

∆t = 150 min

... à temperatura de 36 °C, este desaparece numa rapidez de:

v = 0,20% / min = 0,002 / min

m = m₀ . e ^{- K . ∆t}

m₀ = ?

m ≥ 500

K = 0,002

∆t = 150

m₀ . e ^{-0,002 . 150}  ≥  500

m₀ ≥  500 . e ^{0,002 . 150}    <-------> Necessário calculadora científica ou tabela de logaritmos !

m₀ >  675,2  mg


d) ... a energia de ativação do processo de absorção do anestésico é de:

E_a =  64,5 kJ / mol = 64 500 J / mol

... CALCULE qual seria a dose a:

θ = 40 ° C

Sabendo-se:

0) R = 8,315 J / (mol . K)

1) T = 273,15 + θ
 
2) Equação de  Arrhenius: K = A . e ^{- E_a / (R.T)}

A : Constante de Arrhenius pré-exponencial, que depende das reações.

K' = A  . e ^{- E_a / (R.T')}

K = A . e ^{- E_a / (R.T)}

K' / K  =  e ^{- E_a / (R.T')} /  e ^{- Ea / (R.T)} 

K' = K . e^{- (E_a / R) ( 1/ T' -   1 /T )}

T = 273,15 + 36 = 309,15 K

T' = 273,15 + 40 = 313,15 K

K' = 0,002 .e^{- (64500 / 8,315) ( 1/ 313,15' -   1 /309,15 )}

K' = 0,0028

m'₀ ≥  500 . e ^{0,0028 . 150}       <-------> Necessário calculadora científica ou tabela de logaritmos !

m'₀ > 756,4 mg


PS:

Depois dessa contalhada toda, ou:
O paciente já morreu  , ou está sentindo tudinho  :twisted:  , ou está muito doidão :geek: !

Obrigada!