Função do 2º grau

Ano passado, o faturamento diário F (em R$) de uma empresa, com um determinado produto, variou como a função do 2º grau, do tempo t (em meses), representada na figura. Sabe-se que F iniciou o ano em R$6000,00 e terminou em pouco mais de R$4000,00, atingindo um máximo de R$8000,00 no fim do 5º mês. O preço P do produto variou como uma função do 1º grau, aumentando R$10,00 ao mês.

Se F = P. n, em que n é o número de unidades do produto, vendidas a cada dia, então n diminuiu, a cada mês, portanto, a cada 30 dias,

A) 6 unidades.
B) 7 unidades.
C) 8 unidades.
D) 9 unidades.
E) 10 unidades.

Up?

Vou começar

F(t)= a.t² + b.t + c

Para x = 0 ---> F(0) = c ---> c = 6000

tV= 5 ---> - b/2.a = 5 ---> b = - 10.a ---> b² = 100.a²

F(t)máx = (4.a.c - b²)/4.a ---> 8000 = (4.a.6000 - 100.a²)/4.a --->

a² + 80.a = 0 ---> a = - 80 ---> b = 800

F(t) = - 80.t² + 800.t + 6000

P(t)=10.t 

F=P.n

-80t²+800t+6000=10t.n
n=-8t+6000/t+80

t=1
n=6072

t=2
n=3064

Não está dando certo. :scratch:

Não foi informado o valor de P(0), logo a função é P(t) = P(0) + 10.t

Então como descobrir a quantidade de produtos que diminuiu a cada mês?

É possível saber a quantidade diminuída sem saber o valor inicial?

Esdras

Acho que não.
Existe um pequeno erro nas suas contas

- 80.t² + 800.t + 6000 = 10.t.n

n = - 8.t + 6000/t + 80

O correto é n = - 8.t + 600/t + 80

Tente fazer uma nova análise

Segue resolução encontrada na net.

Sabendo que o vértice da parábola corresponde ao ponto (5, 8000), temos

F(t) = a(t-5)² + 8000.

Como f(0) = 6000, vem a(0-5)² + 8000 = 6000 → a = - 2000/25 = - 80

Portanto, dado que o preço P varia segundo uma função afim com taxa de variação igual a 10, segue que :

F(t) = - 80(t-5)²+ 8000 = (10t + 50 ) . ( 120 – 8t )
                                        P(t)             n(t)

A resposta é 8.

Como fazer esse "malabarismo" com a função? 

F(t) = - 80(t-5)²+ 8000 = (10t + 50 ) . ( 120 – 8t )
                                        P(t)             n(t)