Questão sobre conjunto e par ordenado .

por RogerRF Qui 11 Ago 2016, 21:34

alguém poderia resolver esta questão que eu não consegui .

Seja S={x pertencente aos Naturais | 1(menor ou igual que)x(menor ou igual que)n} Forma-se o conjunto S² . Qual é a soma dos produtos obtidos multiplicando-se as coordenadas de cada par de S² ?

Obrigado

por leon030299 Qui 11 Ago 2016, 22:57

Como não há gabarito não tenho como confirmar, mas ai vai:
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 1%5Cleq%20x%5Cleq%20n%29$ logo temos $Questão sobre conjunto e par ordenado . Gif.latex?S%3D%281%2C2%2C3%2C..$
$Questão sobre conjunto e par ordenado . Gif$ portanto $Questão sobre conjunto e par ordenado . Gif.latex?S%5E2%3D%5B%281%2C1%29%3B%281%2C2%29%3B...%281%2Cn%29%3B..$ .
logo somamos os produtos de cada par... sendo (1,y) um par temos S1 a soma de todos os pares com x=1 e sucessivamente.
$Questão sobre conjunto e par ordenado . Gif.latex?S1%3D1.1+1.2+1.3+..+1$
$Questão sobre conjunto e par ordenado . Gif.latex?S2%3D2.1+2.2+2.3+...+2$
...
$Questão sobre conjunto e par ordenado . Gif.latex?Sn%3Dn.1+n.2+n.3+...+n$
note que temos S1,S2,..,Sn constituem a soma de PA´s com razões que variam de 1 até n.
portanto.
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 2$
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 2$
...
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 2$
agora vem:
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 2$ sendo S1+S2+...+Sn=St temos
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 2$
$Questão sobre conjunto e par ordenado . 2%5D%5E2$

consta isso no gabarito?