Geometria - UNEB/2015
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Geometria - UNEB/2015
por kauangs Seg Ago 08 2016, 01:39
Na figura o círculo representa o tampo de uma mesa colocada em um canto de uma sala tocando duas paredes perpendiculares nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo-se que um ponto R, na borda da mesa, está a 10 cm de uma parede e a 20cm da outra, logo a região sombreada entre o tampo e as duas paredes tem área em cm² igual a:
RESPOTA: 625 (4 - PI)
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Re: Geometria - UNEB/2015
por Elcioschin Seg Ago 08 2016, 10:31
Sejam O(0, 0) e r o centro e o raio do círculo e V o vértice da sala.
OP = OQ = OR = PV = QV = r
Coordenadas do ponto R ---> R(r - 20, r - 10)
x² + y² = r² ---> (r - 20)² + (r - 10)² = r² ---> r = 50
Área do quadrado OPVQ ---> Sq = r² ---> Sq = 2500
Área do setor circular OPRQ (90º) ---> Ss = pi.r²/4 ---> Ss = 625.pi
Área sombreada ---> S = Sq - Ss ---> S = 2500 - 625.pi ---> S = 625.(4 - pi)
OP = OQ = OR = PV = QV = r
Coordenadas do ponto R ---> R(r - 20, r - 10)
x² + y² = r² ---> (r - 20)² + (r - 10)² = r² ---> r = 50
Área do quadrado OPVQ ---> Sq = r² ---> Sq = 2500
Área do setor circular OPRQ (90º) ---> Ss = pi.r²/4 ---> Ss = 625.pi
Área sombreada ---> S = Sq - Ss ---> S = 2500 - 625.pi ---> S = 625.(4 - pi)
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Re: Geometria - UNEB/2015
por Lucas Brito futuro Cadete Qua Ago 17 2016, 18:51
mestre Elcioschin, não entendi com calculou o raio, poderia me explicar melhor ?
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Re: Geometria - UNEB/2015
por Medeiros Qua Ago 17 2016, 19:05
Talvez o desenho torne a visualização mais fácil. Ele jogou as coordenadas do ponto R na equação da circunferência. Mas também poderia ter aplicado Pitágoras no triângulo retângulo de hipotenusa r.
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Re: Geometria - UNEB/2015
por Lucas Brito futuro Cadete Qua Ago 17 2016, 19:49
muitíssimo obrigado Medeiros, me ajudou muito no entendimento
Lucas Brito futuro Cadete- Iniciante
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Re: Geometria - UNEB/2015
por Lucas Brito futuro Cadete Qua Ago 17 2016, 20:57
Não estou conseguindo resolver pitagoras, alguem pode me ajudar ?
esse (r - 20)² + (r - 10)² = r²
esse (r - 20)² + (r - 10)² = r²
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Re: Geometria - UNEB/2015
por Lucas Brito futuro Cadete Qua Ago 17 2016, 21:25
cometi um erro bobo aqui, mas muito obrigado
Lucas Brito futuro Cadete- Iniciante
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