Divisibilidade
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Divisibilidade
por luiz_viana Qua 03 Ago 2016, 16:56
Prove que para todo inteiro n, (n^7 − n) é divisível por 7.
luiz_viana- Iniciante
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Re: Divisibilidade
por Elcioschin Qui 04 Ago 2016, 00:04
n7 - n = n.(n6 - 1)
n7 - n = n.(n³ + 1).(n³ - 1)
n7 - n = n.[(n + 1).(n² + 1 - n)].[(n - 1).(n² + 1 + n)]
n7 - n = n.(n + 1).(n - 1).[(n² + 1)² - n²]
n7 - n = n.(n² - 1).[(n²)² + n² + 1]
Tente continuar e fazer uma análise
n7 - n = n.(n³ + 1).(n³ - 1)
n7 - n = n.[(n + 1).(n² + 1 - n)].[(n - 1).(n² + 1 + n)]
n7 - n = n.(n + 1).(n - 1).[(n² + 1)² - n²]
n7 - n = n.(n² - 1).[(n²)² + n² + 1]
Tente continuar e fazer uma análise
Elcioschin- Grande Mestre
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