Volume de Cilindros

por breakingfree Qua 03 Ago 2016, 11:30

Uma dona de casa prepara a merendeira de seu filho sempre enchendo totalmente, com suco, um copo cilíndrico de 15 cm de altura e raio da base 3,6 cm. Com medo da criança derramar o líquido, a mãe inclina o copo 45° para diminuir a quantidade de líquido no copo da merendeira. Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a quantidade de líquido derramada pela mãe corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo. Esse percentual é:

A) 48%
B) 36%
C) 28%
D) 24%
E) 18%

Gab: D:

por **Elcioschin** Qua 03 Ago 2016, 11:58

Faça um desenho das duas situações: copo na vertical e copo inclinado.

Seja AB o diâmetro superior e CD o inferior. O vértice C passa a ser o mais baixo e o A o mais alto.

Por B trace uma reta horizontal que intercepta AD em E. BE é a superfície do líquido

Na posição inclinada, a lateral inferior do copo faz 45^o com a horizontal.

A^BE = AÊB = 45^o ---> AE = AB = 2.3,6 = 7,2

Volume total do copo ---> V = pi.r².H ---> V =pi.3,6².15

^{Volume derramado ---> v = (1/2).pi.r².AE ---> v = (1/2).pi.3,6².7,2 --> v = pi.3,6².3,6}

^{v/V = 3,6/15 ---> v/V = 0,24 ---> 24 %}

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