teoria dos conjuntos

Considere o conjunto A={1; 2; {1}; 3; {1;2}}
Por que {1;2;3} está contido em A, mas não pertence a A?

{1,2,3} está contido em A porque todos os elementos do conjunto {1,2,3} estão em A.

{1,2,3} não pertence a A porque o conjunto {1,2,3} não está em A, só estão os elementos dele mais ele próprio não está em A.

mas eu não consigo identificar diferença entre "está contido" ou "pertence".
Quando eu uso um ou outro, ou os dois se equivalem? Poderia me dar um exemplo?

Não são equivalentes.

"Está contido" significa dizer que todos os elementos de um determinado conjunto está presente no outro conjunto.

Exemplo:  Seja A={1,2,3,4,5} e B={1,2}
veja que tanto 1 quanto o 2 (que são os elementos que formam o conjunto B) está presente no conjunto A, então dizemos que o conjunto B está contido no conjunto A.

Agora pertencer ou não a um determinado conjunto se refere aos elementos. Esses elementos vai depender da característica do conjunto.

Exemplo: Seja A={1,2,3} e B={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} (O conjunto B nesse caso é chamado de conjunto das partes de A)

Veja que a característica dos elementos do conjunto B são conjuntos também. Agora, pode notar que o elemento {1,2,3} = A está no conjunto B, então dizemos que A pertence ao conjunto B.

Agora se considerarmos o conjunto C={1,2,3,4} e o conjunto B acima, vemos que C não é um elemento de B, então dizemos que C não pertence ao conjunto B.

Espero que tenha ficado claro agora. =)

Certo, eu consegui entender. Porém, tem existem uns casos que eu não consigo entender o por quê. Por exemplo:
Dado o conjunto A = {2,{0}, 0, {0;6}}
                             6 pertence a A.
                             {2} não pertence a A.

Dado o conjunto B = {2;{2};0;{0;5}}
                            5 não pertence a B.

O gabarito do livro está errado ou existe explicação pra isso?