(Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio

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(Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio

Mensagem por shady17 em Qua Jul 20 2016, 18:50

Seja ABCD um quadrado de lado 1. Traça-se uma circunferência C1 com centro em B e raio 1, e uma circunferência C2 que tangencia os segmentos  AD e DC e a circunferência C1 como mostra a figura abaixo.

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Calcule o raio da circunferência C2.

Spoiler:
3-2√2

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Re: (Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio

Mensagem por Elcioschin em Qua Jul 20 2016, 19:03

Sejam E, F, G os pontos de tangência da circunferência de raio r e centro O com o arco AC e os lados AD e CD
 
BE = 1
OE = OF = OG = r ---> DF = DG = r

BD = √2
OD = r.√2


BD = BE + OE + OD ---> √2 = 1 + r + r.√2 ---> r.(√2 + 1) = √2 -1 --->


r = (√2 - 1)/(√2 + 1) ---> r = (√(2 - 1).(√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> r = 3 - 2.√2
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Re: (Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio

Mensagem por shady17 em Qua Jul 20 2016, 19:04

Obrigado mais uma vez mestre.

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