Apostas premiadas

O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os jogos possíveis de serem realizados com 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?

A)

B)

C) 70 apostas

D) 75 apostas

E) 84 apostas

1) Suponha que as dezenas premiadas foram 1 2 3 4 5 6.

2) Que as 20 dezenas jogadas foram: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 19 20

3) Sobram do 7 ao 20 para você trocar por uma das 6 dezenas premiadas.

4) Pensando, você vai ter, de 7 a 20, 14 dezenas, cada uma, para substituir cada uma das 6:

=>  14 x 6 = 84 apostas

5) Sem pensar muito: C(14;1) x C(6;1) = 14 x 6 = 84, já que:

a) É combinação, pois o ordem das 6 dezenas não importa

b) Não pode haver repetição de dezenas, então é combinação SIMPLES: C(n;p)

c) Vou trocar cada 1 das 6  C(6;1) por cada uma das outras 14 C(14;1)

--------------------------- 6 ---- X ----------------------- 14  = 84