Esfera

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Esfera

Mensagem por umageometra em Ter Jul 05 2016, 09:39

Um cubo de chumbo de aresta a foi transformado numa esfera. Determinar a superficie da esfera em função de a.

umageometra
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Re: Esfera

Mensagem por ivomilton em Ter Jul 05 2016, 10:32

umageometra escreveu:Um cubo de chumbo de aresta a foi transformado numa esfera. Determinar a superficie da esfera em função de a.
Bom dia,

V(cubo) = a³
V(esfera) = 4πr³/3 = a³
4πr³ = 3a³
r³ = 3a³/4π
r = ∛(3a³/4π)
r = a∛(3/4π)

S(esfera) = 4πr² = 4π.[a.∛(3/4π)]² = a².∛(9/16π²) = a².∛(9.4π/(16π².4π) 
S(esfera) = a².∛(36π/64.π³)
S(esfera) = a².∛(36π)/4π



Um abraço.

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Re: Esfera

Mensagem por Maria das GraçAS Duarte em Ter Jul 05 2016, 12:14

não entendi 4pi multiplica numerador e denominador?

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Re: Esfera

Mensagem por ivomilton em Ter Jul 05 2016, 20:30

Maria das GraçAS Duarte escreveu:não entendi 4pi multiplica numerador e denominador?
Boa noite, Maria das Graças.

a².∛(9/16π²) = a².∛(9.4π/(16π².4π)

Sim, Maria, multipliquei ambos por 4π afim de obter um denominador cubo perfeito:
64π³, onde 64 é o cubo de 4 e π³ é o cubo de π.

Assim fazendo, consegue-se retirar o denominador, de dentro para fora do radical.

Espero que consiga compreender.



Um abraço.

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Re: Esfera

Mensagem por Maria das GraçAS Duarte em Ter Jul 05 2016, 20:35

Amigo usou um artifício que só uma mente com sua habilidade é capaz Aprendo muito com vcs

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