Números Múltiplos

por **JoaoGabriel** Seg 07 Fev 2011, 16:18

Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

R : 140

por **Euclides** Seg 07 Fev 2011, 17:49

Olá JoãoGabriel,

os múltiplos de 9 formam uma PA de razão 9, sendo, entre 100 e 1000

$\dpi{120} \begin{cases}a_1=108\\r=9\\a_n=999 \end{cases}\Rightarrow a_n=a_1+(n-1)r\;\;\;\to n=100$

analogamente para 15

$\dpi{120} \begin{cases}a_1=105\\r=15\\a_n=990 \end{cases}\Rightarrow a_n=a_1+(n-1)r\;\;\;\to n=60$

porém, nesse procedimento os múltiplos comuns de 9 e 15 foram contados duas vezes e temos de retirá-los uma vez

$\dpi{120} \begin{cases}a_1=135\\r=45\\a_n=990 \end{cases}\Rightarrow a_n=a_1+(n-1)r\;\;\;\to n=20$

Assim $\dpi{120} 100+60-20=140$

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