Circunferência ! menor ângulo !

por **alissonsep** Sáb 5 Fev - 13:06

Calcule a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e minutos quando são:

4h e 40min

Pessoal minha resposta foi a seguinte:
Circunferência ! menor ângulo ! F3w8zq

do ponto de numero 5 ao ponteiro dos minutos, q esta em cima cima do numero 8 marcando 40 minutos temos 90º logo o ângulo formado pelo ponteiro das horas e dos minutos é: 90º + y, sendo y a medida entre o ponteiro das horas, o menor ponteiro, e o ponto de numero 5, logo y será:

Se o ponteiro dos minutos dá uma volta ( 360º ), o ponteiro das horas descreve um ângulo de 30º, dessa forma temos uma regra de a seguinte regra de três:

Ângulo Ângulo
dos minutos das horas

360º --------------------------------------------- 30º
240º --------------------------------------------- x
logo, x= 7200/360 ---> x = 20º

Dessa forma o ângulo será 90º + 20º = 110º

Pessoal fiz dessa maneira e minha resposta não coincidiu com a resposta do gabarito q é 100º.

Fiz algo de errado pessoal ?

ajuda ai por favor !!

agradeço ai amigos
vlw

por **JoaoGabriel** Sáb 5 Fev - 13:08

Vamos ver se eu ainda sei trabalhar geometria no relógio:

Circunferência ! menor ângulo ! Capturaref

As 16:40

Já temos uma parte do ângulo: o espaço entre 5 e 8, teremos 3 horas, logo 90º.
Agora basta descobrir qual o valor do ângulo entre o ponteiro menor e o 5, e somar.
Lembrando que os ponteiros andam PROPORCIONALMENTE.

Ponteiro grande:
$\frac {8}{12} \to \frac {2}{3}$

Andou dois terços de 360º, analogamente concluimos que o ponteiro menor também andou 2/3 de 30º, assim o espaço entre o ponteiro e o 5 será 1/3 de 30º

$\frac {1}{3}30 \to 10$

Somando:

$x = 90 + 10 \to x = 100º$

Caso não tenha ficado claro, avise

abraços

por **alissonsep** Sáb 5 Fev - 13:13

na espera... !

por **JoaoGabriel** Sáb 5 Fev - 13:18

Não está mais na espera amigo! xD

por **alissonsep** Sáb 5 Fev - 13:21

só não compreendi muito bem o 8/12 ??

por **JoaoGabriel** Sáb 5 Fev - 13:22

8/12 é a fração que ele andou do todo.
Se tivesse no 12, teria andado 12/12 = 1 inteiro.
Ele andou uma parte das 12 horas, no caso 8. Por isso é uma fração.

por **alissonsep** Sáb 5 Fev - 13:24

amigo, explicação melhor q essa, acho q não tem !!

muito obrigado mesmo !!!!

vlw

por **Euclides** Sáb 5 Fev - 13:34

O ponteiro pequeno (das horas) anda 30^o por hora. Em 40 minutos andou

$\dpi{120} 30\times\frac{2}{3}=20^o$

$\dpi{120} x=240-y-120\;\to\; x=240-20-120\;\to\;x=100^o$

por **alissonsep** Sáb 5 Fev - 13:47

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kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk, chega a ser engraçado a simplicidade e objetividade dessa resposta, muito bom mesmo, obrigado ! as duas respostas foram excelentes de verdade !!

obrigado !