número complexo

por ary silva Ter 01 Fev 2011, 11:29

Se p(z) é um polinomio de coeficientes reais e p(1-i) = 2+3i, detemine p(1+i)

resposta p(1+i)= 1

obrigado

por **aryleudo** Qua 09 Fev 2011, 22:08

Se p(z) é um polinomio de coeficientes reais e p(1-i) = 2+3i, detemine p(1+i)

p(z) = az² + bz
p(1 - i) = 2 + 3i
a(1 - i)² + b(1 - i) = 2 + 3i
a(1 - 2i + i²) + b - bi = 2 + 3i
a(1 - 2i - 1) + b - bi = 2 + 3i
b -2ai - bi = 2 - 3i
b -(2a + b)i = 2 - 3i

Assim:
b = 2

-(2a + b) = -3....x(-1)
2a + b = 3..........(Substituindo b)
2a + 2 = 3
2a = 1 --> a = 1/2

Continuando...
p(z) = z²/2 + 2z

Encontrando p(1 + i):
p(1 + i) = (1 + i)²/2 +2(1 + i)
p(1 + i) = (1 + 2i + i²)/2 + 2 + 2i
p(1 + i) = (1 + 2i - 1)/2 + 2 + 2i
p(1 + i) = 2i/2 + 2 + 2i
p(1 + i) = i + 2 + 2i
p(1 + i) = 2 + 3i

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