Progressão Aritmética

Numa progressão aritmética com quantidade ímpar de termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 85 e a soma dos termos de ordem par é 68. O número de termos dessa progressão é:

siw escreveu:Numa progressão aritmética com quantidade ímpar de termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 85 e a soma dos termos de ordem par é 68. O número de termos dessa progressão é:

Boa noite, siw.

A soma de todos os termos dessa PA é igual a:
85 + 68 = 153
n é impar

153 = 17 * 9
85 = 17 * 5
68 = 17 * 4

Fórmula da soma dos termos:
S = (a1 + an)*n/2
153 = (a1 + an)*n/2
153 = (a1 + an)*9/2
a1 + an = 153*2/9 = 306/9 = 34

A série de quantidade ímpar de termos tem 1 termo a mais que a série de quantidade par de termos.
Assim, parece evidente que:
Quantidade ímpar de termos = 5
Quantidade par de termos = 4
a1 + an = 34

Vamos testar os valores de a1:
a1=1
an = 34-1 = 33

Fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1).r
33 = 1 + (9-1).r
33 = 1 + 8r
8r = 33 - 1 = 32
r = 32/8
r = 4

Sendo assim, nossa PA deverá ser:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33

Soma dos termos de ordem ímpar = 1 + 9 + 17 + 25 + 33 = 85
Soma dos termos de ordem par ... = 5 + 13 + 21 + 29 = 68

O número de termos dessa progressão é:
5 + 4 = 9



Um abraço.

Muito obrigado Sr. Ivomilton. Excelente explicação!